Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y =  - \sin 2x + 1\) là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Xác định \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

Cho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - x + 3\). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

Tính giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}\).

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x + 1} \right) = a\). Tính giá trị của \(2a + 1\).

Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trên đoạn \(SA\) sao cho \(AM = 2MS\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) vuông tại \(B,\,\,AH\) là đường cao của \(\Delta SAB\), \(AK\) là đường cao của \(\Delta SAC\). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc. Biết \(OA = OB = OC = a\), tính diện tích tam giác \(ABC\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.\)

Cho \(f(x) = 3{x^2}\); \(g(x) = 5(3x - {x^2})\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có  tập nghiệm là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)  trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,\) \(EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:

Cho cấp số cộng \(({u_n})\). Tìm  \({u_1}\) và công sai \(d,\)biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_n} = 2{n^2} - 5n.\)

Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]\) bằng

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn ?

Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1}  - mx} \right)\)\( =  + \infty .\)

Cho hàm số\(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\). Tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho \(f'(x) = 0\) là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {n^2} + 2n\). Số hạng thứ tám của dãy số là:

Tìm tất cả các số thực \(x\) để ba số \(3x - 1;\) \(x;\) \({\rm{3}}x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right).\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,\) \(BD = 3a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với\(BD\). Tính  độ dài đoạn thẳng \(MN\) theo \(a.\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\) \(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Một chất điểm chuyển động có phương trình là \(s = {t^2} + 2t + 3\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét).  Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) giây là

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{  khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{             khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

Tiếp tuyến của đồ thị  hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) có phương trình là

Trong không gian cho hai đường thẳng \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giới hạn \(\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {{x^3}} \right)\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,C'D'\) và \(D'A'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

Hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a\). Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC,D\) là trung điểm của đoạn \(SA.\) Gọi \({h_1};{h_2}\) lần lượt là khoảng cách từ \(S\) và \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Tỉ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\) là

Với \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x}\)  bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\sin x + 2} \) bằng

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}\)  bằng

Nếu \(f\left( x \right) = x\sin x\) thì \(f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)\) bằng

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị \(\left( C \right)\) là

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(2?\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}\) . Giá trị \(f'\left( 1 \right)\) bằng

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}\) bằng: