Tải tiêu thụ của máy phát điện xoay chiều ba pha kiểu cảm ứng có các cuộn dây của phần ứng mắc hình sao thì mắc theo kiểu hình sao hoặc theo kiểu hình tam giác.

Tốc độ quay của roto khác tần số góc của dòng điện xoay chiều qua động cơ không đồng bộ ba pha.

Độ lệch pha giữa u và i là:

φ=φ_u−φ_i=π/4−(−π/4)=π/2

=> u sớm pha hơn i góc π/2=> Mạch chứa cuộn cảm thuần.

P_max khi xảy ra cộng hưởng 

\(\Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} \Leftrightarrow L\omega = \frac{1}{{C\omega }} \Leftrightarrow \omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}} \)

Ta có: \(\lambda = \frac{c}{n}.T = \frac{c}{n}.\frac{1}{f}\)=> A đúng

Sóng cơ không thể truyền được trong chân không. 

Trong sự giao thoa sóng trên mặt của hai nguồn kết hợp, cùng pha , những điểm dao động với biên độ cực đại có hiệu khoảng cách tới các nguồn bằng một số nguyên lần bước sóng.

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{50}}{{100}} = 0,5m\)

\(\begin{array}{l} - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda }\\ \Rightarrow - 2,5 < k < 2,5 \end{array}\)

Vậy số cực đại giao thoa quan sát được là 5.

Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng dao động vuông pha nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{f2\pi {\rm{\Delta }}d}}{v} = \frac{\pi }{2}\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}d = \frac{v}{{4f}} = \frac{{160}}{{4.50}} = 0,8m \end{array}\)

Phương trình sóng tổng quát có dạng:

u=u₀cos(ωt−2πx/λ)(cm).

Do đó ta có: 2π/λ=4

\(\Rightarrow v = \frac{{2\pi f}}{4} = \frac{\omega }{4} = \frac{{20}}{4} = 5{\mkern 1mu} m/s\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{350}}{{500}} = 0,7m\\ {\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi d}}{{0,7}} \Leftrightarrow d = 0,116m \end{array}\)

Ba ngọn sóng biển đi qua trước mặt mình trong 4 s => (3-1)T = 4 => T = 2s

Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 12 cm => λ=12cm

Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là: v=λ/T=12/2=6cm/s

Đường cực đại trung tâm sẽ lệch so với đường trung trực S₁S₂ 1 khoảng bằng Δφλ/4π. Điểm cực tiểu trên S₁S₂ (là điểm M) gần điểm cực đại trung tâm nhất (là điểm O) sẽ cách nó 1 khoảng bằng λ/4. Gọi trung điểm của S₁S₂ là I.

+ TH1: điểm M nằm giữa I và O

Ta có: IM + MO = IO 

\(\Rightarrow \frac{\lambda }{6} + \frac{\lambda }{4} = \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi \lambda }}{{4\pi }} \Rightarrow {\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{5\pi }}{3}\)

+ TH2: điểm I nằm giữa M và O

Ta có: IM + IO = MO

 \(\Rightarrow \frac{\lambda }{6} + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi \lambda }}{{4\pi }} = \frac{\lambda }{4} \Rightarrow {\rm{\Delta }}\varphi = \frac{\pi }{3}\)

Ta có:

Số dao động vật thực hiện được trong thời gian t là:

t=n.T⇔60=30.T⇔T=2s

Ta có:

+ Độ cứng của lò xo: 

\(k = m{\omega ^2} = {0,1.20^2} = 40\)

+ Cơ năng: 

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}{.40.0,1^2} = 0,2J\)

+ Thế năng tại li độ x = 8cm:

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}{.40.0,08^2} = 0,128J\)

+ Động năng của vật tại li độ x = 8cm là:

W_d= W−W_t = 0,2−0,128 = 0,072J

Hiện tượng cộng hưởng cơ học xảy ra khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.

Ta có: l= 2A =40 ⇒ A = 20cm

Lại có:

\(\begin{array}{l} {A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow {20^2} = {10^2} + \frac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ \Rightarrow \omega = 2\pi \Leftrightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} {A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow {5^2} = {3^2} + \frac{{{{\left( v \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}\\ \Rightarrow v = \pm 8\pi cm/s \approx \pm 25,12cm/s \end{array}\)

Theo bài ra ta có:

Tại thời điểm ban đầu vật đi qua VTCB theo chiều dương ⇒φ=−π/2

+ Khi x = 3cm thì v=8πcm/ss, ta có:

\({A^2} = {3^2} + \frac{{{{\left( {8\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}(1)\)

+ Khi x = 4cm thì v=6πcm/sv=6πcm/s, ta có:

\({A^2} = {4^2} + \frac{{{{\left( {6\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}(2)\)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

ω=2π; A=5cm

Vậy phương trình dao động của vật có dạng:

x=5cos(2πt−π/2)(cm)

Dao động tổng hợp có dạng:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {x = {x_1} + {x_2} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + 7\cos \left( {10\pi t + \frac{{13\pi }}{6}} \right)}\\ { = 10\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)} \end{array}\)

Ta có:

Tại vị trí x=5cm=A/2

+ Thế năng: 

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}k{.0,05^2} = {1,25.10^{ - 3}}k\left( J \right)\)

+ Cơ năng:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}k{.0,1^2} = {5.10^{ - 3}}k\left( J \right)\)

+ Động năng: 

\({{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = \left( {5 - 1,25} \right){.10^{ - 3}}k = {3,75.10^{ - 3}}k\left( J \right)\)

Suy ra tỉ số:

\(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{{{3,75.10}^{ - 3}}k}}{{{{1,25.10}^{ - 3}}k}} = 3\)

Tại thời điểm t=π vật có li độ là:

x=10cos(20π−π/3)=5cm

Độ cứng của lò xo là: 

\(k = m{\omega ^2} = {0,1.20^2} = 40\)

Thế năng của lò xo tại thời điểm t=π là:

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}{.40.0,05^2} = 0,05J\)

A đúng

B sai vì vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2

C sai vì gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2

D sai vì gia tốc và li độ luôn ngược pha.

Từ phương trình suy ra tốc độ góc ω=2rad/s

Suy ra tần số của dao động là: 

f = ω/2π = 2/2π =1/π (Hz)

Ta có:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,01}}{4}} = 0,314s\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} t = 3,5{\rm{s}}\\ \Rightarrow x = 2\cos \left( {\pi .3,5 - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 cm \end{array}\)

Ta có:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,04}}{{10}}} = 0,4{\rm{s}}\)

Ta có:

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k.{x^2} = \frac{1}{2}{.100.0,03^2} = 0,045J\)

Ta có:

\(k = \frac{{2{\rm{W}}}}{{{A^2}}} = 160N/m.\)

Chu kì T = 1/f = 150 = 0,02s

Trong một chu kì dòng điện đổi chiều hai lần => 1s = 50 T => dòng điện đổi chiều 2.50 = 100 lần.

Từ phương trình ta có: 

T = 2π/ω = 2π/100 = 0,02s

Điện áp tức thời u=110V=U₂

Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Suy ra thời điểm gần nhất kể từ lúc t = 0, điện áp tức thời đạt giá trị 110 V là:

T/6=0,02/6=1/300s

Ta có: \(f = pn = p\frac{n}{{60}} \Rightarrow n = \frac{{60f}}{p} = \frac{{60.50}}{6} = 500\) (vòng/phút)

Z_L>Z_C => Mạch có tính cảm kháng => dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp u.

Ta có: ω=2πff và Z_L=Lω=L.2πf

\(\begin{array}{l} \omega ' = 2\pi f' = 2\pi \frac{f}{4};L' = 2L\\ \Rightarrow Z_L^\prime = 2\pi \frac{f}{4}.2L = \pi fL \end{array}\)

Suy ra cảm kháng của cuộn cảm giảm 2 lần.

\(\begin{array}{l} \omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \\ \Rightarrow {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 100{\rm{\Omega }} \end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} {Z = \sqrt {{R^2} + {{(\omega L)}^2}} }\\ {\:\:\:{\mkern 1mu} = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} = 100\sqrt 2 {\rm{\Omega }}}\\ { \Rightarrow I = \frac{U}{Z} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 .100\sqrt 2 }} = 1A} \end{array}\)

Công suất tiêu thụ của mạch điện là: P = RI² = 100.1 = 100W.

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {Z = \sqrt {{R^2} + \frac{1}{{{{(\omega C)}^2}}}} }\\ {\:\:\: = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} = 100\sqrt 2 {\rm{\Omega }}}\\ { \Rightarrow I = \frac{U}{Z} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 .100\sqrt 2 }} = 1A} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} P = R{I^2} = R\frac{{{U^2}}}{{{R^2} + ({Z_L} - {Z_C})}}\\ {\mkern 1mu} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}} \end{array}\)

Ta nhận thấy biểu thức ở mẫu số là tổng của hai số dương, theo Cô-si

\(R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} \ge 2|{Z_L} - {Z_C}|.\)

Dấu “=” xảy ra khi: R=|Z_L−Z_C|=11Ω

Pha dao động của gia tốc ngược pha so với li độ.