Các chữ cái tiếng Việt trong cụm từ “HỌC SINH” lần lượt là: H; O; C; S; I; N; H.

Mà trong tập hợp, mỗi phần tử ta chỉ liệt kê một lần, nên ta thấy trong từ “HỌC SINH” có hai chữ cái H, vậy khi viết tập hợp ta chỉ cần liệt kê một lần.

Do đó ta viết: P = {H; O; C; S; I; N}.

Chọn đáp án B.

Các số La Mã XV, XXI biểu diễn các số tự nhiên 15, 21 và được đọc lần lượt là: mười lăm, hai mươi mốt. 

Chọn đáp án C. 

Vì đây là dãy số tự nhiên liên tiếp giảm dần nên:

Số thứ hai là: 1 256 – 1 = 1 255 

Số thứ ba là: 1 255 – 1 = 1 254 

Vậy hai số cần điền là 1 255 và 1 254. 

Chọn đáp án D. 

Số liền trước số 99 là số 98 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 98; 99; 100.

Số liền sau số 100 là số 101 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 99; 100; 101.

Chọn đáp án D.

Vì * là chữ số hàng chục của số \(\overline {20*1} \) nên * nhận là các số tự nhiên từ 0 đến 9.

Lại có: 2 021 ≤ \(\overline {20*1} \) < 2 041

Mà số 2 021, \(\overline {20*1} \) , 2 041 đều có các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị là giống nhau. Do đó * thỏa mãn:  2 ≤ * < x

Hay * là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 4, đó là 2 và 3. 

Vậy đáp án A và B đều đúng.

Chọn đáp án D. 

Ta có: 2 021 . (x – 2 021) = 2 021

x – 2 021 = 2 021 : 2 021

x – 2 021 = 1 

x = 1 + 2 021

x = 2 022

Vậy x = 2 022. 

Chọn đáp án C. 

Ta có: 20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰

Suy ra: 2 018 < m < 2 020

Mà m là số tự nhiên nên m = 2 019. 

Vậy m = 2 019.

Chọn đáp án B.  

Ta có: 2 . [(195 + 35 : 7) : 8 + 195] – 400  

= 2 . [(195 + 5) : 8 + 195] – 400 

= 2 . [200 : 8 + 195] – 400  

= 2 . [25 + 195] – 400 

= 2 . 220 – 400 = 40

Chọn đáp án D.

Ta có: y ⁝ 4  nên suy ra y ⁝ 2  (vì 4 chia hết cho 2)

Khi đó ta có: 

x ⁝ 2 và y ⁝ 2 nên suy ra (x + y) ⁝ 2  (theo tính chất chia hết của một tổng).

Chọn đáp án A.

Trong các số đã cho, ta thấy: 18 : 3 = 6, 75 : 3 = 25, 258 : 3 = 86.

Do đó ta có: 18 ⁝ 3, 75 ⁝ 3, 258 ⁝ 3 nên 18; 75; 258 là các bội của 3.

Vậy ta viết tập hợp A là: A = {18; 75; 258}.

Chọn đáp án D.

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)

Từ giả thiết ta có 4a = 28 ⇔ a = 7cm.

Vậy cạnh hình vuông là a = 7cm

Đáp án cần chọn là: B

Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là 4a = 20 ⇔ a = 5cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 5cm

Đáp án cần chọn là: B

Không có hình thoi và hình chữ nhật là Hình a).

Chọn C

Số âm bốn trăm hai mươi ba được viết là – 423. 

Chọn đáp án B. 

Các số – 1, – 2, – 3, … là các số nguyên âm. 

Do đó tập hợp các số nguyên âm có vô số phần tử. 

Chọn đáp án D. 

Nếu 20°C biểu diễn 20 độ trên 0°C thì – 5°C biểu diễn 5°C dưới 0°C. 

Chọn đáp án D. 

Nhận thấy trong tập hợp A có các phần tử – 5; – 8; – 70; – 450 là các số nguyên âm. Do đó số phần tử là số nguyên âm có trong tập hợp A là 4 phần tử. 

Chọn đáp án D. 

Thay giá trị x = – 27 vào biểu thức đã cho, ta được:

x + (– 16) = – 27 + (– 16) = – (27 + 16) = – 43

Chọn đáp án A.

Thay x = – 1 vào biểu thức ta được:

(x – 2)(x – 3) = (– 1 – 2)(– 1 – 3) = (– 3) . (– 4) = 3 . 4 = 12.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 12 tại x = – 1.

Chọn đáp án B.

Ta có: (– 63) . (1 – 299) – 299 . 63 

= (– 63) . 1 + (– 63) . (– 299) – 299 . 63 

= – 63 + 63 . 299 – 63 . 299 = – 63

Chọn đáp án A.

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2

= (7 + 5) x 2

=12 x 2

= 24 cm

Diện tích hình thang cân là: (5 + 3,2).4:2 = 16,4 (m²) .

Vậy diện tích hình thang cân là 16,4 m²

Chọn C

Vì 5 chia hết cho 5 nên theo tính chất chia hết của một tích ta có

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 chia hết cho 5

Lại có 35 có chữ số tận cùng là 5 nên 35 chia hết cho 5

Do đó theo tính chất chia hết của một hiệu ta có 

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 – 35 chia hết cho 5. 

Chọn đáp án D.

Ta có x, y là các chữ số trong số \(\overline {23x5y} \)  nên x, y ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Theo giả thiết ta có \(\overline {23x5y} \) chia hết cho 2 và 5 nên y = 0, ta được số \(\overline {23x50} \) 

Mà \(\overline {23x50}  \vdots 9\) nên 2 + 3 + x + 5 chia hết cho 9 hay (10 + x) chia hết cho 9.

Thử các kết quả ta thấy x = 8 thỏa mãn yêu cầu bài.

Vậy x = 8; y = 0.

Chọn đáp án C.

+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.

+ Số 71 chỉ có hai ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.

+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.

+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.

Vậy trong các số đã cho, có 2 số là số nguyên tố và hai số là hợp số. 

Chọn đáp án B.

Vì 90 ⁝ a nên a là ước của 90 

và 135 ⁝ a nên a là ước của 135

Suy ra a là ước chung của 90 và 135.

Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90, 135).

Phân tích các số 90 và 135 ra thừa số nguyên tố, ta được:

90 = 2 . 3² . 5

135 = 3³ . 5

Vậy ƯCLN(90, 135) = 3² . 5 = 45 hay a = 45. 

Chọn đáp án C.

Ta có:

ƯC(2, 6) = {1; 2} nên ƯCLN(2, 6) = 2

ƯC(3, 10) = {1} nên ƯCLN(3, 10) = 1

ƯC(6, 9) = {1; 3} nên ƯCLN(6, 9) = 3

ƯC(15, 33) = {1; 3} nên ƯCLN(15, 33) = 3

Chú ý: Hai số gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1.

Vậy 3 và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Chọn đáp án B.

Ta có:

40 = 2³ . 5

28 = 2² . 7

140 = 2² . 5 . 7

Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 2³ . 5 . 7 = 280.

Chọn đáp án B.

Gọi x là số học sinh lớp 6A, x ∈ N^* .

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên

x ⁝ 2, x ⁝ 3, x ⁝ 6, x ⁝ 8 

Do đó x là bội chung của 2; 3; 6 và 8. 

Ta có:

6 = 2 . 3

8 = 2³

Do đó: BCNN(2, 3, 6, 8) = 2³ . 3 = 24

Suy ra BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60 

Do đó: x = 48.

Chọn đáp án A.

Áp dụng theo công thức tính chu vi hình thang ta có

P = a + b + c + d

   = 14 + 10 + 6 + 8

   = 38cm

Đáp số: 38cm

Chiều cao của hình thang là: 50 x 80 : 100 = 40m

Đáy bé của hình thang là: 40 x 90 : 100 = 36m

=> Diện tích hình thang là: ( 50 + 36) x 40 : 2 = 1720m²

Đáp số: 1720m²

Gọi cạnh hình vuông là a (m) (a > 0)

Khi đó diện tích của hình vuông là: a² = 64(m²).

Suy ra a = 8 m.

Chọn C

Vì x là bội của 10 nên x chia hết cho 10.

Lại có 70 < x < 90, nên x là số tự nhiên lớn hơn 70 và nhỏ hơn 90, là các số từ 71 đến 89, trong đó, ta thấy chỉ có số 80 chia hết cho 10 vì 80 : 10 = 8. 

Vậy x = 80. 

Chọn đáp án B.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 để làm bài.

Trong các đáp án, những số chia hết cho 2 là 4 620 và 234.

Vì số đó không chia hết cho 5 nên số cần tìm là 234.

Chọn đáp án D.

Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8

Số chia cho 5 dư 3 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

Vậy số chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3 có chữ số tận cùng là 8

Mà số cần tìm có hai chữ số, các chữ số giống nhau nên số đó là 88.

Chọn đáp án D.

Ta có * là chữ số hàng đơn vị của số \(\overline {314*} \) nên * là số tự nhiên nhận giá trị từ 0 đến 9.

Lại có \(\overline {314*} \) chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng của \(\overline {314*} \) phải là 0

Vậy * = 0.

Chọn đáp án A. 

Gọi số người của đội cổ vũ là x (người, 25 ≤ x ≤ 30, x ∈ N).

Vì ở tiết mục nhảy theo cặp (hai người ghép thành 1 cặp), số người của đội được xếp vừa hết nên x chia hết cho 2. 

Trong các số từ 25 đến 30, theo dấu hiệu chia hết cho 2, ta thấy chỉ có các số 26, 28, 30 là thỏa mãn. 

Lại có khi biểu diễn theo nhóm, mỗi nhóm 5 người, đội cổ vũ còn thừa ra 1 người, nghĩa là x chia cho 5 dư 1. 

Mà 26 : 5 = 5 (dư 1), 28 : 5 = 5 (dư 3), 30 : 5 = 6 

Do đó x = 26 (t/m).

Vậy đội cổ vũ có 26 người. 

Chọn đáp án A. 

Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

Trong năm số trên, bộ ba số có tổng chia hết cho 3 là {0; 1; 5}; {1; 3; 5}; {3; 5; 7}

Vì số cần tìm là nhỏ nhất trong các số có thể tạo thành nên số đó là 105.

Chọn đáp án C.

Ta có: (– 551) + (– 400) + (– 449) 

= – (551 + 400 + 449) 

= – ((551 + 449) + 400)

= – (1 000 + 400)

= – 1 400

Chọn đáp án A.

Ta có:

(– 6)³ . x = 78 + (– 10) . 19x

– 216 . x = 78 + (–  190) . x

– 216x = 78 – 190x 

–  216x + 190x = 78 

(190 – 216)x = 78 

– 26x = 78 

x        = 78 : (– 26) 

x        = – 3

Vậy x = – 3. 

Chọn đáp án B.