\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 7} \right) + 1100 + \left( { - 13} \right) + \left( { - 1100} \right)}\\ { = \left[ {\left( { - 7} \right) + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {1100 + \left( { - 1100} \right)} \right]}\\ { = - 20 + 0}\\ { = - 20} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 178} \right) + 65 + ( - 6) + 178}\\ { = \left[ {\left( { - 178} \right) + 178} \right] + \left( {65 - 6} \right)}\\ { = 0 + 59}\\ { = 59} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 98} \right) + 8 + 12 + 98}\\ { = \left[ {\left( { - 98} \right) + 98} \right] + \left( {8 + 12} \right)}\\ { = 0 + 20}\\ { = 20} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {(190862 - 2987) + ( - 190862)}\\ { = 190862 - 2987 - 190862}\\ { = (190862 - 190862) - 2987}\\ { = 0 - 2987}\\ { = - 2987} \end{array}\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 32:2=16m

Suy ra tổng chiều dài và chiều rộng là 16m, hiệu chiều dài và chiều rộng là 4m4m

Chiều dài hình chữ nhật là: (16+4):2=10m

Chiều rộng hình chữ nhật là: 10 - 4 = 6m

Diện tích hình chữ nhật là: 10×6=60m²

Diện tích viên gạch là: 2×2=4dm²=0,04m²

Số viên gạch cần dùng là: 60:0,04=1500 viên.

Đáp số: 1500 viên.

Từ dãy số ta phá hiện ra qui luật của dãy là: Số liền sau bằng số liền trước cộng với tích của 15 với số thứ tự của số liền trước trong dãy.

Gọi n là số thứ tự của số hạng 11703, ta có:

3+15×1+15×2+15×3+...+(n−1)×15=11703

15×[1+2+3+4+5+...+(n−1)]=11700

\(\begin{array}{l}15 \times \dfrac{{n - 1}}{2} \times n = 1170\\\left( {n - 1} \right) \times n = 1560\\\left( {n - 1} \right) \times n = 39 \times 40\end{array}\)

Suy ra: n = 40.

Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0;5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1,2,3,4 hoặc 6,7,8,9.
Ta có:
24024>10000=10×10×10×10

24024<160000=20×20×20×20

Nên bốn số phải tìm phải là số có hai chữ số và có chữ số hàng chục là 1.

Nếu 4 số phải tìm là 11;12;13;14 thì: 11×12×13×14=24024 (đúng)

Nếu 4 số phải tìm là 6;7;8;9 thì: 16×17×18×19=93024>24024 (loại)

Vậy 4 số phải tìm là 11;12;13;14.

Ta có: 

- 8.x = 160

x = 160:(-8)

x = - 20

Ta có:

U(25)={±1;±5;±25}

U(−40)={±1;±2;±4;±5;±8;±10;±20;±40}

Vậy UC(25;−40)={±1;±5}

Ta có:

A=B(7)={0;±7;±14;±21;±28;±35...}

B=U(42)={±1;±2;±3;±6;±7;±14;±21;±42}

Vậy x∈A∩B={±7;±14;±21}.

Biến đổi biểu thức n²+2 về dạng a.(n+2)+b với b∈Z rồi suy ra n+2 là ước của b

Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} + 2 = {n^2} + 2n - 2n - 4 + 6\\ = n(n + 2) - 2(n + 2) + 6\\ = (n - 2)(n + 2) + 6\end{array}\)​

Vì n∈Z nên để n²+2 là bội của n + 2 thì 6 là bội của n + 2 hay n + 2 là ước của 6

U(6)={±1;±2;±3;±6} nên n+2∈{±1;±2;±3;±6}

Vậy số các phần tử của A là 8

Ta có:

\(\begin{array}{l}6x + 11y = 6x + 42y - 31y\\ = \left( {6x + 42y} \right) - 31y\\ = 6\left( {x + 7y} \right) - 31y\end{array}\)​

Vì 6x + 11y chia hết cho 31 và 31y chia hết cho 31 nên suy ra 6(x+7y) chia hết cho 31

Mà 6 không chia hết cho 31 nên suy ra x + 7y chia hết cho 31

Vậy nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y cũng chia hết cho 31

Hay 6x + 11y là bội của 31 thì x + 7y cũng là bội của 31

Ta có: \(\dfrac{6}{{ - 102}} = \dfrac{{ - 6}}{{102}} = \dfrac{{ - 6:6}}{{102:6}} = \dfrac{{ - 1}}{{17}};\)

\(\dfrac{{ - 44}}{{187}} = \dfrac{{ - 44:11}}{{187:11}} = \dfrac{{ - 4}}{{17}}\)

\(\dfrac{{17}}{{120}};\dfrac{7}{{40}} = \dfrac{{7.3}}{{40.3}} = \dfrac{{21}}{{120}}\)

\({{23} \over {72}}\)

\({{ - 19} \over {24}} = {{ - 19.3} \over {24.3}} = {{ - 57} \over {72}}\)

\({{20} \over {45}} = {{20:5} \over {45:5}} = {4 \over 9}\)

\({{ - 21} \over {27}} = {{ - 21:3} \over {27:3}} = {{ - 7} \over 9}\)

\({2 \over 3}h = {8 \over {12}}h;{3 \over 4}h = {9 \over {12}}h.\)

Vì \({9 \over {12}}h > {8 \over {12}}h\)  nên \({3 \over 4}h\)  dài hơn \({2 \over 3}h.\)

Ta có: \({1 \over 2} = {{18} \over {36}}\)  mà \({{18} \over {31}} > {{18} \over {36}}\)  nên \({{18} \over {31}} > {1 \over 2}\)

\({1 \over 2} = {{15} \over {30}}\)  mà \({{15} \over {30}} > {{15} \over {37}}\)  nên \({1 \over 2} > {{15} \over {37}}.\)

Do đó: \({{18} \over {31}} > {1 \over 2} > {{15} \over {37}}.\)  Vậy \({{18} \over {31}} > {{15} \over {37}}.\)

\({{42} \over {43}} = {{42.59} \over {43.59}} = {{2478} \over {2537}};{{58} \over {59}} = {{58.43} \over {59.43}} = {{2494} \over {2537}}\)  mà \({{2478} \over {2537}} < {{2494} \over {2537}}.\)

Do đó: \({{42} \over {43}} < {{58} \over {59}}.\)

\({{13} \over {20}}m = {{26} \over {40}}m;{7 \over 8}m = {{35} \over {40}}m.\)

Vì \({{26} \over {40}}m < {{35} \over {40}}m\)  nên \({{13} \over {20}}m < {7 \over 8}m.\)

Đoạn thẳng \({{13} \over {20}}m\)  ngắn hơn đoạn thẳng \({7 \over 8}m.\)

 \({1 \over 4} + {1 \over { - 6}} + {1 \over 3} + {{ - 1} \over 2} \\= {3 \over {12}} + {{ - 2} \over {12}} + {4 \over {12}} + {{ - 6} \over {12}} \\= {{3 + ( - 2) + 4 + ( - 6)} \over {12}} \\= {{ - 1} \over {12}}. \)

Số kilogam nguyên liệu để nấu được món Mì Quảng cho 6 người ăn là:

\({1 \over 2} + {1 \over 2} + {2 \over 5} + {3 \over 4} = {{53} \over {20}}(kg).\)

Trong ba tuần lễ, nhà máy đã hoàn thành được:

\({4 \over {15}} + {7 \over {30}} + {3 \over {10}} = {4 \over 5}\)  (kế hoạch của tháng)

\({5 \over 9} + {{ - 2} \over 7} + {4 \over 9} + {{ - 5} \over 7} + {2 \over 3} \)

\(= \left( {{5 \over 9} + {4 \over 9}} \right) + \left( {{{ - 2} \over 7} + {{ - 5} \over 7}} \right) + {2 \over 3} \)

\(= {{5 + 4} \over 9} + {{ - 2 - 5} \over 7} + {2 \over 3} \)

\(= {9 \over 9} + {{ - 7} \over 7} + {2 \over 3} \)

\(= 1 + ( - 1) + {2 \over 3} \)

\(= 0 + {2 \over 3} = {2 \over 3}.\)

\({{ - 4} \over {13}} + \left( {{{ - 9} \over {13}} + 1} \right) = {{ - 4} \over {13}} - {9 \over {13}} + 1 = {{ - 4 - 9} \over {13}} + 1 = {{ - 13} \over {13}} + 1 =  - 1 + 1 = 0.\)

Sử dụng cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.

So sánh hai đoạn thẳng dựa vào kiến thức:

- Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.

- Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.

Trên tia Ox có OA = 7cm,OB = 10cm nên OA

Do đó ta có: OA + AB = OB⇒7+AB=10⇒AB=10−7=3cm. (1)

Trên tia BA ta có: AB = 3cm;BC = 6cm nên AB

Do đó AB+AC=BC⇒3+AC=6⇒AC=6−3=3cm. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=AC=3cm

Chọn C

Dựa vào dấu hiệu nhận biết điểm nằm giữa hai điểm để chỉ ra K nằm giữa E;F

Từ đó sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài đoạn thẳng EK

Thực hiện phép so sánh các đoạn thẳng để chọn đáp án đúng.

Vì K là một điểm của đoạn thẳng EF nên điểm K nằm giữa E;F. Do đó ta có:

\(EK + KF = EF \Rightarrow EK = EF - KF\)⇒EK=15−10=5cm.

Suy ra EK

Vì 10cm<15cm nên FK

Chọn C

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng AM + MB = AB và dữ kiện đề bài để tìm độ dài hai đoạn thẳng MA;MB.

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: MA + MB = AB (1)

Thay MA = 2MB vào (1) ta được: 2MB + MB = AB mà AB = 15cm

Suy ra \(3MB = 15 \Rightarrow MB = 5 \Rightarrow MA = 2MB = 10cm\)

Vậy MA = 10cm;MB = 5cm.

Chọn D

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng IP + PK = IK và dữ kiện đề bài để tìm độ dài hai đoạn thẳng PI;PK.

Vì điểm P nằm giữa hai điểm I và K nên ta có: \(PI + PK = IK \Rightarrow PI + PK = 20cm\) (1)

Theo đề bài: IP - PK = 6cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra\( IP = \dfrac{{20 + 6}}{2} = 13cm\) và \(PK = \dfrac{{20 - 6}}{2} = 7cm\)

Vậy IP = 13cm;PK = 7cm.

Chọn A

Chỉ ra các điểm nằm giữa hai điểm còn lại, sau đó sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.

Tìm ra các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Theo đề bài ta có: N nằm giữa M và Q nên MN + NQ = MQ mà MN = 3cm;MQ = 6cm

Nên NQ = MQ - MN = 6 - 3 = 3cm

Lại có: P nằm giữa N và Q (theo đề bài) nên NP + PQ = NQ mà NP = 1,5cm;NQ = 3cm

Nên PQ = NQ - NP = 3 - 1,5 = 1,5cm

Khi đó ta có: NQ = 3cm;NP = 1,5cm;PQ = 1,5cm;MN = 3cm nên MN = NQ,NP = PQ,MP

Vậy cả A, B đều đúng.

Chọn D

Vì điểm M là trung điểm đoạn OA nên \( OM = \frac{1}{2}OA\) hay \(OA=2.OM\)

Vì điểm N là trung điểm đoạn OB nên \( ON = \frac{1}{2}OB\) hay \(OB=2.ON\)

Mà O là điểm nằm giữa A và B nên OA+OB=AB suy ra \(2.OM+2.ON=AB\)

\(⇒2.(OM+ON)=2a ⇒OM+ON=a (1)\)

Vì OA và OB là hai tia đối nhau mà M là trung điểm đoạn OA và N là trung điểm đoạn OB nên OM và ON là hai tia đối nhau suy ra O nằm giữa M và N. Suy ra \(OM+ON=MN(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(OM+ON=MN=a\)

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng OA nên \( OI = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}.6 = 3cm\)

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng OB nên \( OK = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.8 = 4cm\)

Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau suy ra OA và OB là hai tia đối nhau.

Mà I là trung điểm của đoạn thẳng OA và K là trung điểm của đoạn thẳng OB nên OI và OK cũng là hai tia đối nhau suy ra điểm O nằm giữa hai điểm I và K.

Do đó IO+OK=IK hay IK=3+4=7cm

Vậy IK=7cm.

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên ta có \( OM = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.5 = 2,5cm\)

Vì A và M cùng thuộc tia Ox mà OA

Do đó OA+AM=OM ⇒AM=OM−OA=2,5−2=0,5cm

Vậy AM=0,5cm.

Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN nên \(HN = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5{\mkern 1mu} cm\)

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng NP nên \( {\rm{NK}} = \frac{1}{2}NP = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5{\mkern 1mu} cm\)

Ta có N nằm giữa hai điểm M và P nên NM và NP là hai tia đối nhau. (1)

Vì H là trung điểm của MN nên H thuộc NM (2)

Vì K là trung điểm của NP nên K thuộc NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra N là điểm nằm giữa hai điểm H và K.

\(⇒HN+NK=HK⇒2,5+4,5=HK⇒HN+NK=HK⇒2,5+4,5=HK ⇒HK=7cm.\)

Vì điểm B thuộc tia AM mà AM

Do đó AM+MB=AB ⇒MB=AB−AM=18−9=9cm. Suy ra AM=MB=9cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của đoạn AB.

Vậy B sai.

Vì có 28 đường thẳng đồng qui tại O nên số các tia phân biệt chung gốc O được tạo thành là 2.28=56 tia.

Số góc tạo thành là  \( \frac{{56.(56 - 1)}}{2} = 1540\) góc.

Số góc tạo thành khi có 5 tia chung gốc O là \(\frac{{5.(5 - 1)}}{2} = 10\) góc

Số góc tạo thành sau khi thêm 4 tia gốc O không trùng với các tia cho trước là \(\frac{{9.(9 - 1)}}{2} = 36\)6 góc

Số góc tăng thêm là 36−10=26 góc.

Vì có n(n≥2) đường thẳng đồng qui tại O nên số các tia chung gốc tạo thành là 2n tia.

Số góc tạo thành là \( \frac{{2n\left( {2n - 1} \right)}}{2} = n\left( {2n - 1} \right)\) góc.

Số góc tạo thành khi có 4 tia chung gốc là \( \frac{{4.\left( {4 - 1} \right)}}{2} = 6goc\)

Số góc tạo thành khi có thêm ba tia chung gốc O nữa là \( \frac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21goc\)

Số góc tăng thêm là 21−6=15 góc

Từ đề bài ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28 \to n\left( {n - 1} \right) = 56\) mà 56=8.7, lại có (n−1) và n là hai số tự nhiên liên tiếp nên n=8.

Vậy n=8.