\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 1215} \right) - \left( { - 215 + 115} \right) - \left( { - 1115} \right)}\\ { = \left( { - 1215} \right) + 215 - 115 + 1115}\\ { = \left[ {\left( { - 1215} \right) + 215} \right] + \left( {1115 - 115} \right)}\\ { = - 1000 + 1000}\\ { = 0} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {x + 11 - ( - 89 - x)}\\ { = x + 11 + 89 + x}\\ { = 2{\rm{x}} + 100} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {235 + x - \left( {65 + x} \right) + x}\\ { = 235 + x - 65 - x + x}\\ { = \left( {235 - 65} \right) + \left( {x - x + x} \right)}\\ { = 170 + x} \end{array}\)

​\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 2019} \right) + ( - 21 + 75 + 2019)}\\ { = ( - 2019 + 2019) + (75 - 21)}\\ { = 0 + 54}\\ { = 54} \end{array}\)

15 . (-2) . (-5) . (-6)

= [15 . (-6)] . [ (-5).(-2)]

= (-90) . 10 = -900.

 \(\left( {58 - 25} \right).203 - 35.89 + 33.\left( { - 103} \right) - 35.11\\ = 33.203 - 35.89 + 33.\left( { - 103} \right) - 35.11\\ = \left[ {33.203 + 33.\left( { - 103} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 35} \right).89 + \left( { - 35} \right).11} \right]\\ = 33.\left[ {203 + \left( { - 103} \right)} \right] + \left( { - 35} \right).\left( {89 + 11} \right)\\ = 33.100 + \left( { - 35} \right).100\\ = 100.\left[ {33 + \left( { - 35} \right)} \right]\\ = 100.\left( { - 2} \right) = - 200\)

 \(\left( { - 50} \right).3 + 100.50 - 98.\left( {288 - 238} \right)\\ = 50.\left( { - 3} \right) + 100.50 + \left( { - 98} \right).50\\ = 50.\left[ {\left( { - 3} \right) + 100 + \left( { - 98} \right)} \right]\\ = 50.\left( { - 1} \right) = - 50\)

 \(\left( { - 256} \right).3 - 4.256 + 8.256\)

\(= 256.\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right).256 + 8.256\)

\(= 256.\left[ {\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) + 8} \right]\)

\(= 256.1 = 256\)

Có 4 ước tự nhiên của 35 là: 1;5;7;37

Vậy có 4.2 = 8 ước của 35

Bội của 9 gồm số 0 và các số nguyên có dạng 9k,k∈Z^∗

Khi đó các bội nguyên dương của 9 mà nhỏ hơn 55 là: 9;18;27;36;45;54

Vậy tập hợp các bội của 9 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 55 là: {0;±9;±18;±27;±36;±45;±54}

Tập hợp ước của −15 là: A={±1;±3;±5;±15}

Vì x>3 nên x∈{5;15}

Ta có: B(7)={0;±7;±14;±21;±28;±35;±42;±49...}

Vậy các số nguyên x cần tìm là: {0;±7;±14;±21;±28;±35;±42}

Có tất cả 13 số nguyên cần tìm.

\({{ - 3} \over 5} = {{ - 3.11} \over {5.11}} = {{ - 33} \over {55}}\)

\({{ - 7} \over {11}} = {{ - 7.5} \over {11.5}} = {{ - 35} \over {55}}\)

\({{11} \over {18}}\)

\(- 2 = {{ - 2} \over 1} = {{ - 2.18} \over {18}} = {{ - 36} \over {18}}\)

\({{ - 11} \over 9} = {{ - 11.25} \over {9.25}} = {{ - 275} \over {225}}\)

\({7 \over {25}} = {{7.9} \over {25.9}} = {{63} \over {225}}\)

\({5 \over 6} = {{5.15} \over {6.15}} = {{75} \over {90}}\)

\({{11} \over {15}} = {{11.6} \over {15.6}} = {{66} \over {90}}\)

Ta có:

\(\eqalign{  & {{15} \over 4} = {{30} \over 8} > {{29} \over 8} > {{10} \over 8} = {5 \over 4} > 1 > {{2014} \over {2015}} \cr&\Rightarrow {{15} \over 4} > {{19} \over {24}} > {{2014} \over {2015}}  \cr  &  \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{ - 2014} \over {2015}}\cr& \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}}. \cr} \)

Mặt khác \(0 < {2 \over 3} = {4 \over 6} < {5 \over 6} < 1 < {{14} \over {13}} \)

\(\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {5 \over 6} < {{14} \over {13}}\)

\(\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}.\)

Nên \({{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}} < 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}\)

Vậy các phân số: \({{2014} \over { - 2015}};{2 \over 3};{{ - 15} \over 4};0;{{ - 29} \over 8};{{14} \over {13}};{{ - 5} \over { - 6}};{{ - 5} \over 4}\)   sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

\({{ - 15} \over 4};{{ - 29} \over 8};{{ - 5} \over 4};{{2014} \over { - 2015}};0;{2 \over 3};{{ - 5} \over { - 6}};{{14} \over {13}}.\)

Ta có: \({5 \over 6} = {{20} \over {24}};{3 \over 4} = {{18} \over {24}}.\)  Vì \({{18} \over {24}} < {{19} \over {24}} < {{20} \over {24}}\)  nên \({3 \over 4} < {{19} \over {24}} < {5 \over 6}.\)

Vậy môn bóng đá được nhiều bạn lớp 6C thích nhất.

\({5 \over 6}km/h = {{25} \over {30}}km/h;{9 \over {10}}km/h = {{27} \over {30}}km/h\)

Vì \({{25} \over {30}}km/h < {{27} \over {30}}km/h\)  nên \({5 \over 6}km/h < {9 \over {10}}km/h\)

Vận tốc \({9 \over {10}}km/h\) lớn hơn vận tốc \({5 \over 6}km/h.\)

\({{13} \over {12}}kg = {{39} \over {36}}kg;{{10} \over 9}kg = {{40} \over {36}}kg.\)

Vì \({{39} \over {36}}kg < {{40} \over {36}}kg\)  nên \({{13} \over {12}}kg < {{10} \over 9}kg\)

Khối lượng \({{13} \over {12}}kg\) nhỏ hơn khối lượng \({{10} \over 9}kg.\)

\(S = {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + {1 \over {13}} + ... + {1 \over {19}} + {1 \over {20}}\)

Tổng S có 10 số hạng. Ta có: \({1 \over {11}} > {1 \over {12}} > {1 \over {13}} < {1 \over {14}} > ... > {1 \over {19}} > {1 \over {20}}\)

Nên \({1 \over {11}} + {1 \over {12}} + {1 \over {13}} + ... + {1 \over {19}} + {1 \over {20}} > {1 \over {20}}.10 = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}.\)

Vậy \(S > {1 \over 2}.\)

\(B = {3 \over {2.5}} + {3 \over {5.8}} + ... + {3 \over {17.20}}\)

\(= {{5 - 2} \over {2.5}} + {{8 - 5} \over {5.8}} + ... + {{20 - 17} \over {17.20}} \)

\(= {1 \over 2} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 8} + ... + {1 \over {17}} - {1 \over {20}}  \)

\(= {1 \over 2} - {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} - {1 \over {20}} = {9 \over {20}}.\)

 \(A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {98.99}} + {1 \over {99.100}} \\= {{2 - 1} \over {1.2}} + {{3 - 2} \over {2.3}} + {{4 - 3} \over {3.4}} + ... + {{99 - 98} \over {98.99}} + {{100 - 99} \over {99.100}} \\= 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + .... + {1 \over {98}} - {1 \over {99}} + {1 \over {99}} - {1 \over {100}} \\= 1 - {1 \over {100}} = {{100} \over {100}} - {1 \over {100}} = {{99} \over {100}}.\)

\(\eqalign{  & {1 \over 3} + {3 \over {35}} = {{70} \over {210}} + {{18} \over {210}} = {{88} \over {210}}  \cr  & {4 \over 7} + {3 \over 7} + {1 \over 3} = {{120} \over {210}} + {{90} \over {210}} + {{70} \over {210}} = {{280} \over {210}} \cr} \)

Do đó: \({{88} \over {210}} < {x \over {210}} < {{280} \over {210}} \Rightarrow 88 < x < 280\)

Mà \(x \in Z\)  nên \(x \in \left\{ {89;90;91;...;278;279} \right\}\)

\({{ - 8} \over {17}} + {5 \over {17}} = {{ - 3} \over {17}};{{ - 6} \over {17}} + {9 \over {17}} = {3 \over {17}}.\)

Do đó: \({{ - 3} \over {17}} < {x \over {17}} < {3 \over {17}} \Rightarrow  - 3 < x < 3.\)

Mà \(x \in Z\)  nên \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “M là trung điểm của đoạn thẳng \(AB \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB\)” để tính đoạn OM.

+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn AM.

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên ta có: \(OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.10 = 5cm\)

Vì A và M cùng thuộc tia Ox mà OM

Do đó OM + AM = OA ⇒AM=OA−OM=7−5=2cm

Vậy AM = 2cm.

Chọn D

Sử dụng kiến thức về đường thẳng và đoạn thẳng cắt nhau:

“Nếu một đoạn thẳng chỉ có một điểm chung với đường thẳng thì chúng cắt nhau.”

Đường thẳng aa cắt tám đoạn thẳng AB,AD,DB,AF,FC,AC,CE,BE.

Chọn B

Sử dụng kiến thức về so sánh hai đoạn thẳng

- Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.

- Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.

Vì 2cm<5cm=5cm<7cm nên MN

Chọn C

E là điểm nằm giữa hai điểm I và K nên ta có công thức cộng đoạn thẳng IE + EK = IK. Biết độ dài IL, LK, thay số vào ta tính được độ dài đoạn thẳng IK.

Vì E là điểm nằm giữa hai điểm II và KK nên ta có: IE + EK = IK

Hay 5 + 8 = IK suy ra IK = 13cm.

Chọn B

+ Chỉ ra rằng I nằm giữa hai điểm M;N dựa vào kiến thức: “Nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B”.

+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng: MI + IN = MN để suy ra độ dài đoạn thẳng chưa biết.

Vì I là một điểm thuộc đoạn thẳng MN nên I là điểm nằm giữa hai điểm M;N.

Do đó ta có: MI + IN = MN mà IM = 8cm,MN = 12cm nên\(88+IN=12⇒IN=12−8 \Rightarrow IN = 4\,cm.\)

Chọn D

Độ dài đoạn thẳng AB là: 2 x 12 = 24 cm

M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi điểm M nằm giữa hai điểm A và B, đồng thời M cách đều hai điểm A và B.

Chọn A

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên

MA = MB = \(\frac{{AB}}{2}\) = 6 : 2 = 3(cm) .

Chọn B

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AB = 2MA = 2 × 5 = 10 (cm) .

Chọn B

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA = MB = \(\frac{1}{2}\)AB .

Chọn C

Các tia Ox và Oy; Ou và Ov; Oz và Ot; Oa và Ob là hai tia đối nhau nên các góc bẹt có đỉnh O là \(\widehat {xOy};\,\widehat {uOv};\,\widehat {zOt};\widehat {aOb}\). Vậy có bốn góc bẹt đỉnh O.

Chọn B

Từ đề bài ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 36\) nên n(n - 1) = 72 mà 72 = 9.8 suy ra n = 9.

Vậy n = 9

Chọn D

Số góc tạo thành khi có 5 tia chung gốc O là \(\dfrac{{5.(5 - 1)}}{2} = 10\) góc

Số góc tạo thành sau khi thêm 4 tia gốc O không trùng với các tia cho trước là \(\dfrac{{9.(9 - 1)}}{2} = 36\) góc

Số góc tăng thêm là 36 - 10 = 26 góc.

Chọn C

Vì có 28 đường thẳng đồng qui tại O nên số các tia phân biệt chung gốc O được tạo thành là 2.28 = 56 tia.

Số góc tạo thành là \(\dfrac{{56.(56 - 1)}}{2} = 1540\) góc.

Chọn D

Tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oz mà điểm N thuộc tia Ot nên điểm N nằm trong góc xOz. Do đó A đúng.

Tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oz nên điểm N và điểm A nằm cùng phía đối với điểm M

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox;Oy nên điểm A;B  nằm khác phía đối với điểm M. Suy ra điểm N và điểm B nằm khác phía đối với điểm M, do đó điểm M nằm trong góc yOt. Do đó B đúng, D đúng.

Vì A∈Ox và tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oz nên điểm A không nằm trong góc tOz. Do đó C sai.