21 + 22 + 23 + 24 - 11 - 12 - 13 - 14

= (21 - 11) + (22 - 12) + (23 - 13) + (24 - 14)

= 10 + 10 + 10 + 10 = 40

3784 + 23 - 3785 - 15

= (3784 - 3785) + (23 - 15)

= -1 + 8 = 7

Ta có: a + x = b

⇔ x = b - a

Theo bài ra ta có: 3 + (-2) + x = 5

\(\Rightarrow x = 5 - 3 - \left( { - 2} \right) = 4\).

\(x - 8 = (-3) - 8\)

\( \Rightarrow x = \left( { - 3} \right) - 8 + 8 =  - 3\)

Ta có: 150 . (-4) = - (150.4) = -600

Ta có: (-10) . 11 = - (10. 11) = -110

Ta có: 9 . (-3) = - (9.3) = -27

Ta có: (-5) . 6 = - (5.6) = -30

Ta có: (−25).16=−(25.16)=−400

\((-13)^2= (-13). (-13)\)\(= 13. 13 = 169.\)

(-1500) . (-100) = 1500 . 100 = 150 000

Giá trị của biểu thức \((x-2).(x+4)\) khi \(x=-1\) là:

\((-1 - 2).(-1 + 4) \)\(\,= [- (1+2) ]. (4-1)\)

\(= (-3).3 = - (3.3) = -9\) 

(+7) . (-5) = - (7.5) = -35

(-150) . (-4) = 150 . 4 = 600

Giá trị của tích \(m.n^2\) với \(m = 2, n = -3\) là:

\(m.n^2 = 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 2.9 = 18\)

Với \(b = 20\), ta có:

\( (-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . 20\)

\(= -(1.2. 3. 4). ( 5. 20)\)

\(= -24. 100\)

\(= -2400\)

Với \(a = 8\), ta có:

\( (-125) . (-13) . (-8)\)

\(=- ( 125. 8). 13\)

\(= -1000 . 13\) 

\(= -13000\)

63 . (-25) + 25 . (-23)

= -25 . ( 63 + 23)

=- 25 . 86 = -2150

Vì 25 . (-23) = -25.23.

237 . (-26) + 26 . 137

= 26 . (-237 + 137)

= 26 . (-100) = -2600

Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)

Vậy ta có 8 giá trị n để A có giá trị nguyên

Với a,b∈Z và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên q sao cho b = aq thì a là ước của b và b là bội của a

Bội của 7 là số 0 và những số nguyên có dạng 7k(k∈Z∗)

Các bội của 7 là: 0;7;−7;14;−14;...

Ta có: - 10= - 1.10=1.(−10)= - 2.5=2.(−5)

Tập hợp các ước của - 10 là: A={1;−1;2;−2;5;−5;10;−10}

Có 4 ước tự nhiên của 35 là: 1;5;7;37

Vậy có 4.2 = 8 ước của 35

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Om, ta có: \(\widehat {mOt} = {37^0} < \widehat {mOn} = {80^0}\)

⇒ tia Ot nằm giữa hai tia Om và On nên ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOt} + \widehat {nOt} = \widehat {mOn}\\ \Rightarrow \widehat {nOt} = \widehat {mOn} - \widehat {mOt} = {80^0} - {37^0} = {43^0}\end{array}\)​

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox ta có: \(\widehat {xOy} = {30^0} < \widehat {xOz} = {50^0}\)

⇒ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Mặt bàn là hình ảnh của mặt phẳng.

Chọn A

Quan sát hình vẽ hoặc nối các điểm trên hình.

Đoạn thẳng nào không cắt đường thẳng thì hai đầu mút của đoạn thẳng nằm cùng một nửa mặt phẳng.

Đoạn thẳng nào cắt đường thẳng thì hai đầu mút của đoạn thẳng nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Ta thấy đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng aa nên A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a

Chọn B

Quan sát hình vẽ hoặc nối các điểm trên hình.

Đoạn thẳng nào không cắt đường thẳng thì hai đầu mút của đoạn thẳng nằm cùng một nửa mặt phẳng.

Đoạn thẳng nào cắt đường thẳng thì hai đầu mút của đoạn thẳng nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Ta thấy hai điểm C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a vì đoạn CD cắt a nên A đúng.

Hai điểm B và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a vì đoạn BD không cắt aa nên B đúng.

Hai điểm C và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a vì đoạn CB cắt a nên C đúng.

Chọn D

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau (đúng loại A)

+ \(\widehat A\) được gọi là góc tù nếu \(\widehat A > {90^0}\) (sai vì \(\widehat A\) được gọi là góc tù nếu \({90^0} < \widehat A < {180^0}\), chọn B)

+ Nếu tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)​ thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)​​(đúng loại C)

+ Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN, MP và NP khi ba điểm M, N, P không thẳng hàng. (đúng loại D)

Ta có:
\(\widehat {aOb} + \widehat {mOn} = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ\)

Suy ra hai góc \(\widehat {aOb}\)b và \(\widehat {mOn}\) là hai góc bù nhau.

- \(O{x_1}\)​ cùng với các tia \(O{x_2},O{x_3},-,O{x_{100}}\)​ tạo thành 9999 góc.

- \(O{x_2}\)​ cùng với các tia \(O{x_3},-,O{x_{100}}\)​ tạo thành 98 góc.

- \(O{x_3}\)​ cùng với các tia \(O{x_4},O{x_5},-,O{x_{100}}\)​ tạo thành 97 góc.

…………

\(O{x_{99}}\)​ cùng tia \(O{x_{100}}\)​ tạo thành 1 góc.

Vậy ta có tất cả: \(1 + 2 + 3 + ... + 99 = \dfrac{{100.99}}{2} = 4950\) góc.

Với 10 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \(\dfrac{{10\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45\) góc

Với 7 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \(\dfrac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21\) góc

Vậy số góc giảm đi khi xóa đi ba tia là 45−21=24 góc

Ta có:

+ Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc có số đo bằng 90^o là góc vuông nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã tạo thành góc có số đo bằng 90^o.

+ Góc nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn nên C sai.

+ Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau nên D sai.

Chọn A

Áp dụng số đo góc, dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia.

+) Hai góc nhọn luôn có tổng số đo nhỏ hơn 90⁰ (sai vì chẳng hạn như hai góc nhọn có số đo là 50⁰ và 45⁰ thì có tổng bằng 95⁰>90⁰, loại đáp án A)

+) Một góc có số đo nhỏ hơn 180⁰ thì phải là góc tù (sai vì góc đó cũng có thể là góc nhọn hoặc góc vuông, loại B)

+) Khi vẽ hai góc xOy và xOz thì tia Ox luôn nằm trong góc xOz (sai vì thiếu điều kiện \(\widehat {xOy} < \widehat {zOy}\)​, loại C)

+) Nếu tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = \widehat {xOy}\)​ (đúng, chọn D)

Ta có: \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\,\,\left( {do\,45^\circ < 105^\circ } \right)\) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Suy ra \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Thay \(\widehat {xOy} = 45^\circ ;\,\widehat {xOz} = 105^\circ\), ta được:
\(45^\circ + \widehat {yOz} = 105^\circ\)
Suy ra \(\widehat {yOz} = 105^\circ - 45^\circ = 60^\circ\)

Ta có: \(\widehat {xOy};\widehat {yOz}\)z​ là hai góc bù nhau Nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ\)
Thay \(\widehat {yOz} = 140^\circ\) ta được \(\widehat {xOy} + 140^\circ = 180^\circ\)

Suy ra \(\widehat {xOy} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\)

Ta có: \(\widehat {xOy};\widehat {yOz}\)​ là hai góc phụ nhau nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 90^\circ\)
Thay \(\widehat {yOz} = 20^\circ\) ta được \(\widehat {xOy} + 20^\circ = 90^\circ\)

Suy ra \(\widehat {xOy} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\)

Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ob và Oc nên \(\widehat {aOc} + \widehat {aOb} = \widehat {bOc}\)
Thay \(\widehat {aOc} = 35^\circ ;\,\widehat {bOc} = 130^\circ\), ta được: \(35^\circ + \widehat {aOb} = 130^\circ\)

Suy ra \(\widehat {aOb} = 130^\circ - 35^\circ = 95^\circ\)