Tốc độ góc là một hàm bậc nhất đối với thời gian.

Đáp án A

Trong trường hợp nào sau đây, vật quay biến đổi đều: Độ lớn gia tốc góc không đổi.

Có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành

- Ta nhận thấy x1 và x3 ngược pha nhau và cùng vuông pha với x2 nên khi x2 cực tiểu thì x1; x3 cực đại:

\( {A_1} = 20cm;{A_3} = 60cm\)

- Mặt khác:

\( {(\frac{{ - 10\sqrt 3 }}{{20}})^2} + {(\frac{{15}}{{{A_2}}})^2} = 1 \to {A_2} = 30cm\)

- Biên độ dao động tổng hợp:

\( A = \sqrt {{{({A_1} - {A_3})}^2} + {A_2}^2} = 50cm\)

- Đạo hàm 2 vế ta được:

\( 6{x_1}{v_1} + 4{x_2}{v_2} = 0\) (*)

Với : \( {x_1} = 1cm \to {x_2} = \pm 2cm \to {v_1} = 12(cm/s)\)

- Thay vào phương trình (*) ta giải ra được: 

\( \to \left| {{v_2}} \right| = 9(cm/s)\)

- Phương trình dao động tổng hợp:\( \to x = {x_1} + {x_2} = 8\cos (10\pi t - \frac{\pi }{6})\)

- Vận tốc của vật khi t = 2s là:

\( v = 80\pi \cos (\pi t + \frac{\pi }{3}) = 80\pi \cos (\pi .2 + \frac{\pi }{3}) \approx 125,7cm/s\)

- Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2

- Chuyển sang chế độ số phức rồi bấm máy tổng hợp dao động ta được:

\( x = 5\cos (10\pi t + 0,92)cm\)

=> Biên độ dao động tổng hợp là A = 5 cm

Ta có: \(\begin{array}{l} \overrightarrow A = {\overrightarrow A _1} + {\overrightarrow A _2} \to {\overrightarrow A _1} = \overrightarrow A - {\overrightarrow A _2} \to {A_1}^2 = {A^2} + {A_2}^2 - 2A.\cos (\varphi - {\varphi _2})\\ \Leftrightarrow 16 = 4 + A_2^2 - 2.4.{A_2}.\cos \frac{\pi }{2} \to {A_2} = 2\sqrt 3 cm \end{array}\)

Và: \( 12 = 4 + 16 - 2.2.4.\cos (\varphi - \frac{\pi }{3}) \to \cos (\varphi - \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2} \to \varphi = 0\)

- Ta có:

\( A = \sqrt {{a^2} + {a^2} + 2{a^2}\cos (\varphi )} = a\sqrt 2 \to \cos (\varphi ) = 0 \to \varphi = \frac{\pi }{2}\)

Dao động tổng hợp đạt cực đại khi: \( \Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}=2k\pi\)

- Ta có:

\(! {A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}.{A_2}.\cos (\varphi ) \Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}\cos (\varphi ) \to \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\)

- Ta có:

\( {x_1} = 2\sqrt 3 \sin (\omega t) = 2\sqrt 3 \cos (\omega t + \frac{{2\pi }}{3})cm\)

- Dựa vào các dữ kiện ta vẽ được giản đồ vecto như hình sau:

- Áp dụng định lý hàm sin ta được:

\( \frac{{{A_2}}}{{\sin (\varphi + \frac{\pi }{2})}} = \frac{{{A_2}}}{{\cos (\varphi )}} = \frac{{{A_1}}}{{\sin (\frac{\pi }{3})}} \to {A_2} = 4\cos \varphi \)

- Sử dụng máy tính để thử các đáp án thì đáp án A là thỏa mãn phương trình trên.

+ Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 tại vị trí cân bằng →D sai.

Quãng đường mà chất điểm đi được trong 1 chu kỳ là: \(S=4A=16cm \to A=4cm\)

+ Dễ thấy rằng dao động (1) có chu kỳ T₁ =2s

+ Từ thời điểm t=1s đến thời điểm hai dao động cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm tương ứng với: 

\( \Delta t = \frac{{{T_2}}}{2} = \frac{{3{T_1}}}{4} \to {T_2} = 1,5{T_1} = 3s\)

+ Thời điểm t=2,5s dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ⇒ thời điểm t=0 ứng với góc lùi 

\( \Delta \varphi = \omega t = \frac{{5\pi }}{3} = \pi + \frac{{2\pi }}{3}rad/s\)

⇒ Biễu diễn trên đường tròn → Phương trình dao động của (2) là: \( {x_2} = 3\cos (\frac{{2\pi }}{3}t + \frac{{5\pi }}{6})cm\)

+ Khỏang cách giữa hai vật: \( d = \sqrt {\Delta {x_1}^2 + {O_1}{O_2}^2} \)

+ Thay t vào phương trình dao động ta được: \(\Delta x=0,33cm\)

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm t = 6,9 s xấp xỉ bằng: \(\to d=5,01 cm\)

+ Chu kỳ dao động: \( T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2s\)

⇒ Khoảng thời gian \( \Delta t = 3,5T = 7s\)

+ Quãng đường chất điểm đi được sau 7 giây kể từ lúc t = 0 là: \(2A \to S_{\Delta t}=7.2A=56cm\)

+ Tần số của dao động \( f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 2(Hz)\)

+ Trong dao động điều hòa của một vật thì vecto vận tốc và gia tốc của vật cùng chiều khi vật chuyển động về vị trí cân bằng

+ Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)

→ Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.

Ta có \( t = \frac{T}{2} = 0,25 \to T = 0,5s\)

Vận tốc góc ω = π rad/s

=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là:

ω = π (rad/s)

+ Chu kỳ dao động: \( T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2s\)

+ Tần số dao động: \( f = \frac{1}{T} = 0,5Hz\)

Dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định

Ta có, chu kì \( T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Khi vật có khối lượng m₁ thì \( {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} \)

+ Khi vật có khối lượng m₁ thì \({T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_2}}}{k}} \)

Lại có T₂∼m

⇒ Khi thay bằng vât \( {m_3} = 2{m_1} + 4,5{m_2}\) thì:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {T_3^2 = 2T_1^2 + 4,5T_2^2 \Rightarrow {T_3} = \sqrt {2T_1^2 + 4,5T_2^2} }\\ { \Rightarrow {T_3} = \sqrt {{{2.3}^2} + {{4,5.2}^2}} = 6s} \end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{k{A^2}}}{2} = 1\\ kA = 10 \end{array} \right. \to A = 20cm\)

Thời gian ngắn nhất liên tiếp để: \({F_{hp}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{F_{hp\max }}\) là \( \frac{T}{6} = 0,1 \to T = 0,6s\)

Thời gian \( t = 0,4 = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\)

Quang đường đi được trong T/2 là: 2A

Quãng đường lớn nhất đi được trong T/6 là:

\( {S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\omega \Delta t}}{2}} \right) = 2A\sin \left( {\frac{{\omega \frac{T}{6}}}{2}} \right) = 2A\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = A\)

Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được

\(S=2A+A=60cm\)

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên:

Sau thời gian \( \frac{T}{8}\) vật đi được quãng đường là:

\( S = A - \frac{{A\sqrt 2 }}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}A\)

Ta có

\( \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} \to {\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)^2} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \to {m_2} = {\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right)^2}{m_1} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}200 = 50g\)

Ta có: Áp dụng công thức tính mối liên hệ giữa chiều dài dây và biên độ góc :

\( \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{{1 - \cos {\alpha _0}'}}{{1 - \cos {\alpha _0}}} = \frac{1}{{0,5}} = 2 \to \cos {\alpha _0}' = 2\cos {\alpha _0} - 1 \to {\alpha _0}' = {43^0}\)

Áp dụng công thức tính mối liên hệ giữa chiều dài dây và biên độ góc nhỏ: 

\( \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = {\left( {\frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2}}}} \right)^2} = \frac{{{l_1}}}{{0,5{l_1}}} = 2 \to {\alpha _2} = \frac{{{\alpha _1}}}{{\sqrt 2 }}\)

+ Chu kỳ dao động: \( T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} 1s\)

+ Với \( n = \frac{{\Delta t}}{T} = 180\) dao động

Lực kéo về (lực hồi phục) trong con lắc đơn là thành phần trọng lực tác dụng lên vật được chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, và có giá trị P₂ = Psinα = mgsinα do đó lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Chu kì của con lắc đơn là :\(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)

Do đó T chỉ phụ thuộc vào l và g.

\(\frac{{T'}}{T} = 1 + \frac{h}{R} + \frac{1}{2}\alpha \Delta {t^0} + \frac{d}{{2D}} \Rightarrow 1 = 1 + \frac{h}{{6400}} + \frac{1}{2}.2,{32.10^{ - 5}}.\left( { - 20} \right) + \frac{{0,002}}{{2,8}}\) \( \Rightarrow h \approx 0,68\left( {km} \right) \Rightarrow \)Chọn D.

* Từ  \(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}}\left\{ \begin{array}{l} \overline g = \frac{{4{\pi ^2}\overline \ell }}{{{{\overline T }^2}}} = \frac{{4.9,87.1,19}}{{2,{2^2}}} = 9,7\\ \frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{{\Delta \ell }}{{\overline \ell }} + 2\frac{{\Delta T}}{{\overline T }} = \frac{1}{{119}} + \frac{{2.0.01}}{{2,2}} \Rightarrow \Delta g = 0,2 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow g = \overline g \pm \Delta g = 9,7 \pm 0,2\left( {m/{s^2}} \right) \Rightarrow \) Chọn C.

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \({\alpha _0}\)nhỏ. Chu kì con lắc phụ thuộc vào cả chiều dài và vị trí nơi đặt con lắc trên mặt đất

Khi một vật dao động đao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biển thiên tuần hoàn có dạng F=F0sinΩt. Phát biều nào sau đây sai? Biên độ đao động cưỡng bức không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần? Dao dộng tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.

Biên độ dao động cưỡng bức không thay đổi khi thay đổi pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn.

Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng? Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

Khi một vật dao động đao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biển thiên tuần hoàn có dạng F=F0sinΩt. Phát biều nào sau đây sai?

Hiện tượng cộng hưởng thể hiện rõ rết nhất khi lực ma sát của môi trường nhỏ.

Trong quá trình truyền tải điện năng, biện pháp làm giảm hao phí trên đường dây tải điện được sử dụng chủ yếu hiện nay là tăng điện áp trước khi truyền tải.