\(\begin{array}{l} x = - 5\cos (10\pi t + \frac{\pi }{6})\\ \Rightarrow x = 5\cos (10\pi t - \frac{{5\pi }}{6})cm\\ A = 5cm;\,\varphi = - \frac{{5\pi }}{6}\\ T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2s\\ {x_o} = - \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} x = 6{\cos ^2}(4\pi t + \frac{\pi }{6})cm\\ \Rightarrow x = \frac{{6(1 + \cos (8\pi t + \frac{\pi }{3}))}}{2}\\ \Rightarrow x = 3\cos (8\pi t + \frac{\pi }{3}) + \\ \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{8\pi }} = 0,25s \end{array}\)

 Mà t = 0,125 = T/2 nên S = 2.3 = 6 cm

\(\begin{array}{l} \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{1,25}} = 1,6\pi (rad/s)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = A\omega = 0,05.1,6\pi = 0,251m = 25,1cm \end{array}\)

\(\begin{array}{l} 2,5T = 2T + 0,5T\\ \Rightarrow S = 2.4A + 2A = 2.4.5 + 2,5 = 50cm \end{array}\)

\(\begin{array}{l} x = A\cos (\omega t + \varphi )\\ \Rightarrow v = x' = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,3}}{k}} = 1\\ {T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_2}}}{k}} = 0,5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{T1}}{{T2}} = \sqrt {\frac{{{m_2}}}{{0,3}}} = \frac{{0,5}}{1}\\ \Rightarrow {m_2} = 0,075kg = 75g \end{array}\)

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} = 0,4s\\ \Rightarrow \Delta l = 0,04m = 4cm\\ \Rightarrow {l_o} = l - \Delta l = 44 - 4 = 40cm \end{array}\)

- Lực đạt cực đại khi ở vị trí biên dưới:

\({F_{\max }} = k(\Delta l + A)\)

- Vì Δl > A nên lực đạt cực tiểu khi vật ở vị trí biên âm:

\({F_{\min }} = k(\Delta l - A)\)

- Suy ra:

\(\begin{array}{l} \frac{{{F_{\max }}}}{{{F_{\min }}}} = 3 = \frac{{(\Delta l + A)}}{{(\Delta l - A)}}\\ \Rightarrow \Delta l = 4cm\\ \omega = \sqrt {\frac{g}{\Delta }} = \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{{0,04}}} = 5\pi \,\,(rad/s) \end{array}\)

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05m = 5cm\)

- Khi vật ở li độ + 2 cm thì lò xo dãn 7 cm so với chiều dài lúc đầu.

- Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính bằng lực đàn hồi của lò xo:

\(F = k.\Delta l = 100.0,07 = 7N\)

- Theo địn luật III Niuton thì lực này hướng xuống vì lực đàn hồi hướng lên.

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{\pi ^2}}}} = 2,2\\ \Rightarrow l = 1,21m\\ T' = 2\pi \sqrt {\frac{{1,21 - 0,21}}{{{\pi ^2}}}} = 2s \end{array}\)

- Vì cả 3 lần đo đều cho 1 kết quả nên: 

\(\overline L = 2,345m\)

- Sai số ngẫu nhiên ΔL = 0

- Sai số của thiết bị là ΔL’ = 1 mm = 0,001 m

⇒ L = (2,345 ± 0,001) m.

- Khi dây treo thẳng đứng thì tốc độ đạt cực đại:

\(\begin{array}{l} \omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,4}}} = 5\,rad/s\\ {v_{\max }} = \omega S = \omega \alpha ol\\ \,\,\,\,\,\,\, = 5.0,02.0,4 = 0,04m = 4cm/s \end{array}\)

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{1,21}}{{{\pi ^2}}}} = 2,2s\)

- Chu kì con lắc đơn là:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

→ T không phụ thuộc vào biên độ dao động.

- Chu kỳ con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

- Không phụ thuộc khối lượng

- T’ = T

- Sau va chạm, vận tốc ở vtcb giảm

⇒ biên độ giảm A’ < A.

- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực ma sát. Ma sát của môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

- Dao động tắt dần không phải là dao động điều hòa vì biên độ của nó giảm dần theo thời gian.

- Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số dao động chính là tần số của ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào cả biên độ và tần số của ngoại lực cưỡng bức.

- Khi có tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó biên độ dao động của vật lớn nhất.

Tần số của dao động cưỡng luôn bằng 2 lần tần số riêng của hệ dao động

Trong dao động cưỡng bức, biên độ của dao động cơ cưỡng bức :

- Đạt cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.

- Phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số riêng của hệ.

Dao động tắt dần là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian

\(\begin{array}{l} \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2}\\ \Rightarrow 2 \le A \le 8 \end{array}\)

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = 17cm\)

Dao động tổng hợp đạt cực đại khi:

φ₂ – φ₁ = 2kπ.

Biên độ của dao động cưỡng bức và biên độ của lực cưỡng bức là khác nhau

⇒ C sai.

Hiện tượng cộng hưởng cơ được ứng dụng trong máy đầm nền.

\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

⇒ tăng k lên 2 lần và giảm m xuống 8 lần thì f tăng 4 lần.

Biên độ dao động của vật là 5 cm

Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

Trong hiện tượng cộng hưởng thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt cực đại.

Tần số góc của dao động là 20 rad/s

Khi xảy ra dao động tắt dần tổng động năng và thế năng là cơ năng sẽ giảm, động năng và thế năng vẫn biến đổi tăng, giảm

⇒ B sai.

- Từ phương trình dao động, ta có: ω = 4π rad/s.

- Thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần là:

\(\Delta t = T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5s\)

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

⇒ T giảm 2 lần thì m giảm 4 lần ⇒ m₂ = 1kg

- Chu kì dao động của con lắc:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,64}}{{10}}} = 1,6s\)

- Mỗi chu kì vật thực hiện được một dao động toàn phần: Δt = 15T = 24 s.

⇒ Vật thực hiện được 15 dao động toàn phần.

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{100}}{{25}} = 4cm\)

Hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha ứng với khoảng cách:

\(d = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow d = 2cm\)

Vì khi M ở vị trí cao nhất hoặc thấp nhất thì N ở vị trí cân bằng nên dao động tại hai điểm này là vuông pha với nhau.

⇒ Độ lệch pha giữa hai điểm đó là số lẻ lần π/2

Sóng ngang (cơ học) truyền được trong môi trường chất rắn và bề mặt chất lỏng.

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là bằng một bước sóng.

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1}{{10}} = 0,1m = 10cm\)

- Khi một phần tử đi được 1A thì sóng truyền được quãng đường là λ/4 = 2,5 cm

- Vậy khi sóng truyền thêm được quãng đường 25 cm thì phần tử đi được quãng đường:

   S = 10A = 40 cm.

- Sóng âm không truyền được trong chân không.

- Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng.

- Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.

⇒ C đúng.