Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tham số a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne - 2\\ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = - 2\)
A. \(a = \frac{{10}}{3}\)
B. \(a = \frac{2}{3}\)
C. \(a = - \frac{5}{6}\)
D. \(a = \frac{5}{6}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} + 5 - 9}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}}\\ = \frac{{ - 2 - 2}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 5} + 3}}\\ = - \frac{2}{3}\\f\left( { - 2} \right) = - 2a + 1\end{array}\)
Hàm số liên tục tại \(x = - 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} = - 2a + 1\\ \Leftrightarrow - 2a = - \frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow a = \frac{5}{6}\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 7,{S_{20}} = 620\). Tìm công sai \(d\)?
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
Cho hàm số \(f(x) = {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2}\). Tính \(f'(1)\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 2x\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình là
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{5}{{x - 1}}\) bằng
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = 2{t^3} + {t^2} + 1\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0} = 2\) (giây) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và\(\overrightarrow {DH} \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số giảm là
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + \sqrt {{x^2} + bx + 1} } \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(A = 2a + b\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,BC = a\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\). Tính số đo góc \(\alpha \).
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\).
Cho các hàm số \(u = u(x),v = v(x)\). Trong các công thức sau, công thức nào sai?
