Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGiải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)
A. \(x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)
B. \(x \in \left( { - 1;1} \right).\)
C. \(x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
D. \(x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}DKXD:\,\, - 1 \le x \le 1\\f'\left( x \right) = 2 + \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }}\\ = 2 - \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\f'\left( x \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2 - \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {1 - {x^2}} - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} > 0\,\,\left( {x \in \left( { - 1;1} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {1 - {x^2}} - x > 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {1 - {x^2}} > x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} > 0\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4\left( {1 - {x^2}} \right) > {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5{x^2} < 4\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }} < x < \frac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\0 \le x < \frac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{2}{{\sqrt 5 }}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm giá trị m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2?\)
Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\).
Cho biết có dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
Cho biết mặt phẳng nào sau đây đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
.jpg)
Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)
Cho biết khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
.JPG)
Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)
Cho hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\) Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)
Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Hãy tìm hệ thức đúng?
Thực hiện tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\)Hãy tìm m.
