Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
A. \(q = \frac{1 + \sqrt 2 }{2}\)
B. \(q = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)
C. \(q = \frac{-1 + \sqrt 2 }{2}\)
D. \(q = \frac{{\sqrt {-2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông tại M, với M là trung điểm BC.
Đặt \(BC = a \Rightarrow AM = aq,\,\,\,AB = a{q^2}\)
Theo định lý Pitago ta có: \(A{B^2} = B{M^2} + A{M^2} = \frac{{B{C^2}}}{4} + A{M^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2}{q^4} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2}{q^4} \Leftrightarrow {q^4} - {q^2} - \frac{1}{4} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {q^2} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\ {q^2} = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2} < 0\left( L \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow {q^2} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\\ q = \frac{{ - \sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2} \end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt {{a^2} + 8bc} + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2a + c} \right)}^2} + 1} }}\) có dạng \(x\sqrt y \left( {x,y \in N} \right).\) Hỏi x + y bằng bao nhiêu?
Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Giá trị cota.cotc bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):2,a,6,b.\) Tích ab bằng bao nhiêu?
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và công bội q = 3. Tính u3
Cho cấp số cộng (un) có \({u_1} = - 2\) và công sai d = 3. Tìm số hạng u10.
Cho các số \(x + 2,{\rm{ x}} + 14,{\rm{ x}} + 50\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x3 + 2003 bằng
Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:
Xác định Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là
Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2,{u_2} = 4\).Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết \(\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y}\left( {x,y \in N} \right)\), giá trị x + y là
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho một cấp số cộng (un) có \({u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26.\) Tìm công sai d.
