Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m + n) bằng A, sổ hạng thứ (m - n) bằng B và các số hạng đều dương. Số hạng thứ m là
A. \(A{\left( {\frac{B}{A}} \right)^{\frac{m}{{2n}}}}\)
B. \(\sqrt {AB} \)
C. \({\left( {\frac{A}{B}} \right)^{\frac{m}{n}}}\)
D. \({\left( {AB} \right)^{\frac{2}{n}}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l} {u_{m + n}} = A = {u_1}.{q^{m + n - 1}}\\ {u_{m - n}} = B = {u_1}.{q^{m - n - 1}} \end{array} \right. \Rightarrow A = B{q^{2n}} \Rightarrow q = \sqrt[{2n}]{{\frac{A}{B}}}\)
Mặt khác
\(\left\{ \begin{array}{l} {u_m} = {u_1}.{q^{m - 1}}\\ {u_{m + n}} = {u_1}.{q^{m + n - 1}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_m}}}{A} = {q^{ - n}} \Leftrightarrow {u_m} = A\sqrt[{2n}]{{{{\left( {\frac{A}{B}} \right)}^{ - n}}}} = \sqrt {AB} \)
Tương tự ta có thể tính được \({u_n} = A{\left( {\frac{B}{A}} \right)^{\frac{m}{{2n}}}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt {{a^2} + 8bc} + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2a + c} \right)}^2} + 1} }}\) có dạng \(x\sqrt y \left( {x,y \in N} \right).\) Hỏi x + y bằng bao nhiêu?
Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Giá trị cota.cotc bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):2,a,6,b.\) Tích ab bằng bao nhiêu?
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và công bội q = 3. Tính u3
Cho cấp số cộng (un) có \({u_1} = - 2\) và công sai d = 3. Tìm số hạng u10.
Cho các số \(x + 2,{\rm{ x}} + 14,{\rm{ x}} + 50\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x3 + 2003 bằng
Xác định Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:
Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là
Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2,{u_2} = 4\).Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết \(\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y}\left( {x,y \in N} \right)\), giá trị x + y là
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho một cấp số cộng (un) có \({u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26.\) Tìm công sai d.
