Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{7}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{10}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {13} }}{7}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {17} }}{7}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Ta có; \(\begin{array}{l} SH = a\sqrt 3 ;\\ HC = a\sqrt {10} ;\\ HD = a\sqrt 2 ;\\ DC = a\sqrt 8 ;\\ \to H{C^2} = H{D^2} + D{C^2} \end{array}\)
Vậy tam giác HDC vuông tại D.
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có: \(\frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{OA}}{{OH}} = \frac{{AD}}{{HM}} = \frac{{2AD}}{{AD + BC}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}.d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}.HK\)
Trong đó K là hình chiếu vuông góc của H lên SD. Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{D^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{5}{{6{a^2}}}\\ \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}} \end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vớii }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có} u_{4}=-12 ; u_{14}=18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Giá trị của \(D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)\) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)
Cho f(x) = sinx và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\pi }}} \frac{{\sin \;x}}{{x - {\rm{\pi }}}} = - 1\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 3}}{{\sqrt[3]{{5x + 3}} - 2}}\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{4x - {x^5}}} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của A = a2−b2 là
Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1} - \sqrt[3]{{2x + 1}}}}{x}\)
Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}\). Viết năm số hạng đầu của dãy.
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}\)
