Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho dãy hình vuông \({H_1};{H_2};....;{H_n};....\) Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({u_n},{P_n}\) và Sn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai khác vuông thì (Pn) cũng là cấp số cộng.
B. Nếu (un) là cấp số nhân với công bội dương thì (Pn) cũng là cấp số nhân.
C. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai khác không thì (Sn) cũng là cấp số cộng.
D. Nếu (un) là cấp số nhân với công bội dương thì (Sn) cũng là cấp số nhân.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
+) Giả sử dãy un là \({u_1};{u_2};...;{u_n}\) CSC có công sai \(d \ne 0 \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
\(\Rightarrow 4{u_n} = 4{u_1} + \left( {n - 1} \right)4d\)
Dãy Pn có dạng \(4{u_1};4{u_2};...;4{u_n}\) là CSC có công sai \(4d \ne 0 \Rightarrow A\) đúng
+) Giả sử dãy un là CSN có công bội \(k \ne 0 \Rightarrow {u_n} = {k^{n - 1}}{u_1}\)
\(\Rightarrow u_n^2 = {k^{2n - 2}}u_1^2 = {\left( {{k^2}} \right)^{n - 1}}u_1^2\)
Dãy Sn có dạng \(u_1^2;u_2^2;...;u_n^2\) cũng là CSN có công bội \({k^2} \ne 0 \Rightarrow D\) đúng.
\({u_n} = {k^{n - 1}}{u_1} \Rightarrow 4{u_n} = 4{k^{n - 1}}{u_1} = {k^{n - 1}}.4{u_1} \Rightarrow \) Dãy Pn có dạng \(4{u_1};4{u_2};...;4{u_n}\) là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt {{a^2} + 8bc} + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2a + c} \right)}^2} + 1} }}\) có dạng \(x\sqrt y \left( {x,y \in N} \right).\) Hỏi x + y bằng bao nhiêu?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):2,a,6,b.\) Tích ab bằng bao nhiêu?
Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Giá trị cota.cotc bằng
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và công bội q = 3. Tính u3
Cho các số \(x + 2,{\rm{ x}} + 14,{\rm{ x}} + 50\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x3 + 2003 bằng
Cho cấp số cộng (un) có \({u_1} = - 2\) và công sai d = 3. Tìm số hạng u10.
Xác định Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết \(\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y}\left( {x,y \in N} \right)\), giá trị x + y là
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:
Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là
Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2,{u_2} = 4\).Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
Cho cấp số cộng (un) có công sai d = -3 và \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
