Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \(S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)
A. \(\frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}} \right)\)
B. \(1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}\)
C. 2018
D. 1
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:
\({S_{100}} = 100{u_1} + \frac{{100.99}}{2}d \Leftrightarrow 100 + 4950d = 14950 \Leftrightarrow d = 3\)
Do đó \({u_{2018}} = {u_1} + 2017d = 6052\).
Ta có:
\(\frac{1}{{{u_{k + 1}}\sqrt {{u_k}} + {u_k}\sqrt {{u_{k + 1}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{u_k}} .\sqrt {{u_{k + 1}}} .\left( {\sqrt {{u_k}} + \sqrt {{u_{k + 1}}} } \right)}} = \frac{1}{d}.\frac{{\sqrt {{u_{k + 1}}} - \sqrt {{u_k}} }}{{\sqrt {{u_k}} .\sqrt {{u_{k + 1}}} }} = \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_k}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_{k + 1}}} }}} \right)\)
Do đó:
\(S = \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_1}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_2}} }}} \right) + \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_2}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_3}} }}} \right) + ... + \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_{2017}}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_{2018}}} }}} \right) = \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_1}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_{2018}}} }}} \right)\)
\( = \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}} \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) bằng:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa AC và \(D{A_1}\) là
Cho ba vectơ\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6}\), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4 x^{2}+x+1}-2 x\right)\)
Cho dãy số (an) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\). Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.
