Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \(S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)
A. \(\frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}} \right)\)
B. \(1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}\)
C. 2018
D. 1
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:
\({S_{100}} = 100{u_1} + \frac{{100.99}}{2}d \Leftrightarrow 100 + 4950d = 14950 \Leftrightarrow d = 3\)
Do đó \({u_{2018}} = {u_1} + 2017d = 6052\).
Ta có:
\(\frac{1}{{{u_{k + 1}}\sqrt {{u_k}} + {u_k}\sqrt {{u_{k + 1}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{u_k}} .\sqrt {{u_{k + 1}}} .\left( {\sqrt {{u_k}} + \sqrt {{u_{k + 1}}} } \right)}} = \frac{1}{d}.\frac{{\sqrt {{u_{k + 1}}} - \sqrt {{u_k}} }}{{\sqrt {{u_k}} .\sqrt {{u_{k + 1}}} }} = \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_k}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_{k + 1}}} }}} \right)\)
Do đó:
\(S = \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_1}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_2}} }}} \right) + \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_2}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_3}} }}} \right) + ... + \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_{2017}}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_{2018}}} }}} \right) = \frac{1}{d}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {{u_1}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{u_{2018}}} }}} \right)\)
\( = \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}} \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) bằng:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa AC và \(D{A_1}\) là
Cho ba vectơ\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4 x^{2}+x+1}-2 x\right)\)
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)
Cho dãy số (an) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\). Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.
Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?
