Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.
B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3\).
C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.
D. \(AC \bot BD'\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Vì theo giả thiết ABCD.A'B'C'D' ta dễ dàng chỉ ra được:
+ \(\left\{ \begin{array}{l} AC \bot BD\\ AC \bot BB' \end{array} \right.\) và BD cắt BB' cùng nằm trong \(\left( {BB'D'D} \right) \Rightarrow AC \bot \left( {BB'D'D} \right)\). Mà \(BD' \subset \left( {BB'D'D} \right) \Rightarrow AC \bot BD'\)
⇒ Đáp án D đúng.
+ \(\left\{ \begin{array}{l} AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\\ AC \bot \left( {BB'D'D} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\)
⇒ Đáp án A đúng.
+ Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác B'A'D' vuông tại A' ta có:
\(B'{D'^2} = B'{A'^2} + A'{D'^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BB'D' vuông tại B' ta có:
\(B{D'^2} = B{B'^2} + B'{D'^2} = {a^2} + 2{a^2} = 3{a^2} \Rightarrow BD' = a\sqrt 3 \)
Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài các đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3 \)
⇒ Đáp án B đúng.
+ Xét tứ giác ACC'A' có \(\left\{ \begin{array}{l} AC//A'C'\\ AC = A'C' = a\sqrt 3 \\ AA' = CC' = a\\ \widehat {ACC'} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow ACC'A'\) là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta cũng chỉ ra BDD'B' cũng là hình chữ nhật có các cạnh là a và \(a\sqrt 3 \).
⇒ Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau ⇒ đáp án C sai.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) bằng:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa AC và \(D{A_1}\) là
Cho ba vectơ\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4 x^{2}+x+1}-2 x\right)\)
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)
Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?
