Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Dễ thấy nếu \(a \le 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + \sqrt {{x^2} + bx + 1} } \right) = + \infty \) nên không thỏa mãn.
Ta xét \(a > 0\).
Đặt
\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + \sqrt {{x^2} + bx + 1} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{a^2}{x^2} - \left( {{x^2} + bx + 1} \right)}}{{ax - \sqrt {{x^2} + bx + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right){x^2} - bx - 1}}{{ax - \sqrt {{x^2} + bx + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right){x^2} - bx - 1}}{{ax - \left| x \right|\sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right){x^2} - bx - 1}}{{ax + x\sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right){x^2} - bx - 1}}{{x\left( {a + \sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}\end{array}\)
Nếu \({a^2} - 1 \ne 0\) và \(a > 0\) thì \(L = \infty \) nên loại.
Do đó \({a^2} = 1 \Leftrightarrow a = 1\) (vì \(a > 0\)). Khi đó,
\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - bx - 1}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}\) \( = - \frac{b}{2}\)
\( \Rightarrow L = \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{b}{2} = \frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow b = - 1\).
\( \Rightarrow A = 2a + b = 2.1 + \left( { - 1} \right) = 1\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 7,{S_{20}} = 620\). Tìm công sai \(d\)?
Cho hàm số \(f(x) = {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2}\). Tính \(f'(1)\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 2x\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình là
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{5}{{x - 1}}\) bằng
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = 2{t^3} + {t^2} + 1\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0} = 2\) (giây) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số giảm là
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và\(\overrightarrow {DH} \).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,BC = a\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\). Tính số đo góc \(\alpha \).
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} + x} \right) = - 3\). Giá trị của \(m\) bằng
