Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4x + 1} \right)\) là:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng b là

Nghiệm của phương trình \({2^{3x}} = {2^{x + 2020}}\) là

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, công bội \(q =  - \frac{1}{2}\). Số hạng u₃ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và vuông góc với \(mp\left( \beta  \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;3;-2 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt \(\Delta \) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình \(d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left( P \right):x-3y+2z+6=0\).

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;2;-3 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}\). Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ có dạng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}\) và \(\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\). Tìm tất cả giá trị thức của m để \(\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + z - 1 = 0\). Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 4z = 2016\). Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là \(\frac{a}{2}\). Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy \(R=a\sqrt{2}\), góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=\frac{1}{2}AD=a\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) góc giữa SC và đáy bằng 60⁰. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Cho số phức z thỏa |z| = 3. Biết rằng tập hợp số phức \(w = \bar z + i\) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

Cho ba điểm \(A,\text{ }B,\text{ }M\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(-4,\,\text{ }4i,\,\text{ }x+3i\). Với giá trị thực nào của x thì \(A,\text{ }B,\text{ }M\) thẳng hàng?

Cho số phức \(z = 1 - \frac{1}{3}i\). Tính số phức \(w = i\bar z + 3z\).

Biết \(\bar z = {\left( {\sqrt 2  + i} \right)^2}.\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)\). Phần ảo của số phức z là

Môđun của số phức \(z = \frac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{1 + 2i}}\) là

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i\). Tổng của hai số phức là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3{\rm{x}}} }},y = 0,x = 0,x = 1\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 2\) và y = 3x là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục tọa độ. 

Tìm a sao cho \(I = \int\limits_0^a {x.{e^{\frac{x}{2}}}d{\rm{x}}}  = 4\).

Nếu \(f\left( 1 \right)=12,\,\,f'\left( x \right)\) liên tục và \(\int\limits_{1}^{4}{f'\left( x \right)\text{d}x}=17\). Giá trị của \(f\left( 4 \right)\) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln 4x\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\).

Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

Cho \(a,b > 0,\,\,a \ne 1,\,\,\alpha  \in R\). Khẳng định nào sau đây là sai ? 

Đặt \(a = {\log _3}5;b = lo{g_4}5\). Hãy biểu diễn \({\log _{15}}20\) theo a và b.

Phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) khi

Đồ thị hình bên của hàm số nào:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\)

Phương trình \({3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\), chọn phát biểu đúng.

Tính đạo hàm của hàm số y = 5^x.

Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x\) bằng

Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{{{a^5}}}\) viết dưới dạng hữu tỷ là

Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,{m^3}\). Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

Cho hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có hai điểm cực trị là