Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3{\rm{x}}} }},y = 0,x = 0,x = 1\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng
A. \(\frac{\pi }{6}\left( {4\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
B. \(\frac{\pi }{4}\left( {6\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{6}\left( {9\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{9}\left( {6\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Thể tích cần tìm: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{{\left( {1 + \sqrt {4 - 3x} } \right)}^2}}}} \)
Đặt \(t = \sqrt {4 - 3x} \Rightarrow dt = - \frac{3}{{2\sqrt {4 - 3x} }}dx \Leftrightarrow dx = - \frac{2}{3}tdt\left( {x = 0 \Rightarrow t = 2;x = 1 \Rightarrow t = 1} \right)\)
Khi đó: \(V = \frac{{2\pi }}{3}\int\limits_1^2 {\frac{t}{{{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}dt} = \frac{{2\pi }}{3}\int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{1 + t}} - \frac{1}{{{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}} \right)dt} = \left. {\frac{{2\pi }}{3}\left( {\ln \left| {1 + t} \right| + \frac{1}{{1 + t}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{\pi }{9}\left( {6\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Môđun của số phức \(z = \frac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{1 + 2i}}\) là
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i\). Tổng của hai số phức là
Cho ba điểm \(A,\text{ }B,\text{ }M\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(-4,\,\text{ }4i,\,\text{ }x+3i\). Với giá trị thực nào của x thì \(A,\text{ }B,\text{ }M\) thẳng hàng?
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và vuông góc với \(mp\left( \beta \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0\) là
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\)
Biết \(\bar z = {\left( {\sqrt 2 + i} \right)^2}.\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)\). Phần ảo của số phức z là
Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 4z = 2016\). Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;2;-3 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}\). Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng
.jpg.png)
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 3{x^3} + x + 1} \right)\)
