Chu kì dao động của con lắc lò xo: 

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

A – đúng

B, D – sai vì: Dao động tắt dần vừa có lợi vừa có hại

C – sai vì: Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

+ Cách 1:

- Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}\\ { = {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 2 .4\sqrt 2 .cos\left( {\frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)}\\ { = 64}\\ { \Rightarrow A = 8cm} \end{array}\)

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} = }\\ { = \frac{{4\sqrt 2 \sin \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \sin - \frac{\pi }{6}}}{{4\sqrt 2 cos\frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 cos - \frac{\pi }{6}}} = 2 - \sqrt 3 }\\ { \Rightarrow \varphi = {{15}^0} = \frac{\pi }{{12}}} \end{array}\)

⇒ Phương trình dao động tổng hợp: x=8cos(10πt+π/12)cm 

+ Cách 2:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {x = 4\sqrt 2 \angle \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \angle - \frac{\pi }{6} = 8\angle \frac{\pi }{{12}}}\\ { \Rightarrow x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm} \end{array}\)

Ta có điều kiện của biên độ tổng hợp của hai dao động thành phần: 

\(\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2}\)

Gọi:

- Khoảng cách từ tâm chấn động đến nơi nhận tín hiệu là S

- Thời gian nhận được tín hiệu thứ nhất (sóng ngang) là t₁

- Thời gian nhận được tín hiệu thứ 2 (sóng dọc) là t₂

Ta có:

+ Thời gian tín hiệu truyền đến trong lòng đất với sóng ngang là: 

t₁=S/v₁=S/5 

+ Thời gian tín hiệu truyền đến trong lòng đất với sóng dọc là: 

t₂=S/v₂=S/8 

Lại có:

t₂−t₁=270s ⇔ S₅−S₈ = 270 ⇒ S = 3600km

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha chính là một bước sóng λ.

Ta có:  Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian:

I=P/S 

Đơn vị: W/m²

A – đúng.

B – sai vì dao động của con lắc lò xo có thể là dao động tắt dần, duy trì, cưỡng bức, …

C – sai vì dao động của con lắc đơn có thể là dao động tắt dần, duy trì, cưỡng bức, …

D – sai vì cơ năng của vật dao động điều hòa tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.

Ta có:

+ Biên độ dao động của vật: A=20mm=2cm

+ Tần số góc của dao động: ω=2πf=2π.2=4π(rad/s) 

+ Tại thời điểm ban đầu t=0

x₀ = Acosφ= 1cm; v=−Asinφ<0

⇒ cosφ=1/2

sinφ>0 ⇒ φ =π/3 

+ Phương trình dao động của vật: x=2cos(4πt+π/3)cm

Ta có, tổng trở của mạch RLC mắc nối tiếp:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Lại có: Z_L=ωL; Z_C=1ωC

\(\Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \)

+ Tần số của sóng: 

f=ω/2π=30π/2π=15Hz

+ Bước sóng: 

λ=v/f=60/15=4cm

+ Điểm P có:  

P_A−P_B=6cm=32λ

⇒P thuộc cực tiểu số 2 tính từ trung trực AB đi ra

Điểm Q có: Q_A−Q_B=12cm=3λ

⇒Q thuộc cực đại số 3 tính từ trung trực AB đi ra

Ta có:

Sóng dừng trên dây 2 đầu cố định: l=kλ/2 (1)

Lại có 5 nút sóng ⇒k=5−1=4

Thay vào (1) ta được: 1=4.λ/2 ⇒ λ=0,5m

 Ta có: Δt=4T/3=T+T/3 

⇒ Quãng đường vật đi được: 

\(S = {S_T} + {S_{\max \left( {\frac{T}{3}} \right)}}\)

Ta có:

+ S_T=4A 

+ Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian T/3 : 

S_max=2AsinΔφ/2 

Ta có: 

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\varphi = \omega {\rm{\Delta }}t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow {S_{\max }} = 2A\sin \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{2} = \sqrt 3 A \end{array}\)

⇒ Quãng đường lướn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt=4T/3 là:

 S=4A+√3A

Ta có:

+ Biên độ dao động của vật: A=3cm

+ Chu kì dao động của vật: T=20/50=0,4s

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\({\rm{\Delta }}l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{{10.0,4}^2}}}{{4.10}} = 0,04m = 4cm\)

Lực đàn hồi cực đại tại vị trí thấp nhất: F_dhMax=k(Δl+A)  (1)

Nhận thấy Δl>A

⇒F_dhMin=k(Δl−A) (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: 

\(\frac{{{F_{dhMax}}}}{{{F_{dhMin}}}} = \frac{{k\left( {{\rm{\Delta }}l + A} \right)}}{{k\left( {{\rm{\Delta }}l - A} \right)}} = \frac{{{\rm{\Delta }}l + A}}{{{\rm{\Delta }}l - A}} = \frac{{4 + 3}}{{4 - 3}} = 7\)

Ta có chu kì :

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

⇒ Gia tốc rơi tự do:

\(g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}}\)

+ Giá trị trung bình của gia tốc trọng trường:

\(\bar g = \frac{{4{\pi ^2}\bar l}}{{{{\bar T}^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = 9,87m/{s^2}\)

+ Sai số:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{\Delta }}g}}{{\bar g}} = \frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{\bar l}} + 2\frac{{{\rm{\Delta }}T}}{{\bar T}}}\\ { \Rightarrow {\rm{\Delta }}g = \left( {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{\bar l}} + 2\frac{{{\rm{\Delta }}T}}{{\bar T}}} \right)\bar g}\\ { = \left( {\frac{1}{{100}} + 2\frac{{0,01}}{2}} \right)9,87}\\ { = 0,1974 \approx 0,2m/{s^2}} \end{array}\\ \Rightarrow g = \bar g \pm {\rm{\Delta }}g = 9,87 \pm 0,2{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2} \end{array}\)

+ Ta có, vật có vận tốc bằng 0 khi ở vị trí biên

+ Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật có vận tốc bằng 0 là T/2

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \frac{T}{2} \Leftrightarrow 2,9 - 2,2 = \frac{T}{2}}\\ { \Rightarrow T = 1,4s} \end{array}\)

+ Khoảng thời gian từ t₀=0sđến t₂=2,9s là :

\({\rm{\Delta }}t = 2,9 - 0 = 2,9s = 2T + \frac{T}{{14}}\)

Trong 1 chu kì vật qua VTCB 2 lần

⇒ Trong 2 chu kì vật qua VTCB 4 lần

Trong T/14 vật qua VTCB 0 lần

⇒ Trong khoảng thời gian từ t₀=0s đến t₂=2,9s vật qua VTCB 4 lần

Ta có, chu kì \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Khi vật có khối lượng m₁ thì \(T_1 = 2\pi \sqrt {\frac{m_1}{k}} \)

+ Khi vật có khối lượng m₂ thì \(T _2= 2\pi \sqrt {\frac{m_2}{k}} \)

Lại có T²∼m 

 Khi thay bằng vât m₃=2m₁+4,5m₂ thì:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {T_3^2 = 2T_1^2 + 4,5T_2^2}\\ { \Rightarrow {T_3} = \sqrt {2T_1^2 + 4,5T_2^2} }\\ { = \sqrt {{{2.3}^2} + {{4,5.2}^2}} = 6s} \end{array}\)

i=I₀cos(ωt+φ)

Trong đó: ω là tần số góc của dòng điện

Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ 2 nguồn dao động cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

Ta có, khoảng cách ngắn nhất giữa một nút và một bụng: 

λ/4=2cm ⇒ λ=8cm

Mạch chỉ có điện trở, u và i cùng pha với nhau

u=U₀cos(ωt) ⇒i=I₀cos(ωt)

Gia tốc của vật dao động điều hòa: a=−ω²x

Quãng đường sóng truyền được trong một chu kì bằng một bước sóng.

Ta có, chu kì dao động của con lắc đơn: 

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

⇒ Chiều dài của con lắc:

\(l = \frac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{{0,9}^2}.9,8}}{{4{\pi ^2}}} = 0,2m = 20cm\)

A, B, D – đặc trưng sinh lí của âm

C – đặc trưng vật lí của âm

x=Acos(ωt+φ)

Vận tốc của vật: v=x′=−Aωsin(ωt+φ)

Vật dao động điều hòa chuyển động từ biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần

Động năng của vật: W=1/2mv²

Động năng của ocn lắc cực tiểu khi vật qua vị trí biên (khi đó vận tốc của vật bằng 0)

Lại có:

+ Biên âm: Lò xo có chiều dài cực tiểu

+ Biên dương: Lò xo có chiều dài cực đại

Tần số góc của con lắc lò xo dao động điều hòa: 

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

A – sai vì li độ biến thiên

B – sai vì vận tốc biến thiên

C – đúng

D – sai vì gia tốc biến thiên

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q₁,q₂ đặt trong chân không: 

\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

Công thức tính bước sóng: λ=v.T = v/f

Tổng trở của mạch:

\(\begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {60 - 20} \right)}^2}} = 50{\rm{\Omega }} \end{array}\)

Cảm kháng: Z_L=ωL = 100π .0,2/π= 20Ω

Ta có:

+ Biên độ dao động của vật: A=10/2=5cm

+ Tốc độ cực đại của vật: 

v_max=ωA=10π.5=50π(cm/s)

Ta có, độ lệch pha giữa u và i là: φ = π/3−0 = π/3

Hệ số công suất: cosφ =c osπ/3 = 1/2

Ta có: U₀=100V; I₀=2A

Mạch chỉ có tụ, ta có: 

\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {{\left( {\frac{{50}}{{100}}} \right)}^2} + \frac{{{i^2}}}{{{2^2}}} = 1}\\ { \Rightarrow \left| i \right| = \sqrt 3 A} \end{array} \end{array}\)

u đang tăng suy ra i=√3A

Khi chỉ có tụ điện thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch trễ pha  đối với i.

Công thức tính bước sóng: 

l = v/f. 

Tổng trở của mạch điện không đạt giá trị lớn nhất khi có cộng hưởng.