Thể tích quả bóng là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Sai số tỉ đối của phép đo thể tích : \(\delta (V) = \frac{{\Delta V}}{V}100\% = 3\frac{{\Delta R}}{R}100\% = 3\frac{{0,2}}{{5,2}}100\% = 11\% \)

Ta có:\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqbaeaabmqaaa % qaaabaaaaaaaaapeGaamOvaiabg2da9iaadAfapaWaaSbaaSqaa8qa \begin{array}{*{20}{l}} {V = {V_1} + {V_2} \Rightarrow \bar V = {{\bar V}_1} + {{\bar V}_2} = 10,2 + 6,4 = 16,6{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}\\ {\Delta V = \Delta {V_1} + \Delta {V_2} = 0,02 + 0,01 = 0,03{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}\\ { \Rightarrow V = (16,60 \pm 0,03){\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \end{array}\)

Vậy tổng thể tích của hai vật trên sẽ có giá trị bằng: \((16,60 \pm 0,03){\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)

Ta có: \(P = \frac{F}{S} = \frac{F}{{{L^2}}} \Rightarrow \delta (P) = \frac{{\Delta P}}{{\bar P}}100\% = \left( {\frac{{\Delta F}}{{\bar F}} + 2\frac{{\Delta L}}{{\bar L}}} \right)100\% = 4\% + 2.2\% = 8\%\)

Vậy sai số tỉ đối của phép đo áp suất là: \(8\%\)

Ta có:\(\upsilon = \frac{d}{t}{\rm{ }} \Rightarrow \delta (v) = \frac{{\Delta v}}{{\bar v}}100\% = \left( {\frac{{\Delta d}}{{\bar d}} + \frac{{\Delta t}}{t}} \right)100\% = \left( {\frac{{0,2}}{{13,8}} + \frac{{0,3}}{{4,0}}} \right)100\% = \left( {\frac{{0,8 + 4,14}}{{13,8.4,0}}} \right)100\% = 9\% \)

Vậy vận tốc có sai số tỉ đối gần đúng bằng \( \pm 9\% \)

Ta có:\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\Delta h}}{{\bar h}} = 2\frac{{\Delta t}}{{\vec t}} \Rightarrow {\Delta _t} = 20 \cdot \frac{{0,1}}{2} = 2{\rm{m}}}\\ {h = g\frac{{{t^2}}}{2} \Rightarrow \bar h = 10\frac{{{2^2}}}{2} = 20{\rm{m}} \Rightarrow h = (20 \pm 2){\rm{m}}} \end{array}\)

Vậy chiều cao của tháp là \((20 \pm 2)m\)

Ta có tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là

        \({{v}_{tb}}=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}\)

Mà quãng đường đi trong 2h đầu:  S₁ = v₁.t₁ = 120 km

      quãng đường đi trong 3h sau:  S₂ = v₂.t₂ = 120 km

      \(\Rightarrow {{v}_{tb}}=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{120+120}{2+3}=48\left( km/h \right)\)

Thời gian: t = s/v = 1750/700 = 2,5h.

+ Để xác định hành trình của một con tàu trên biển, người ta không quan tâm đến hướng đi ở từng thời điểm cụ thể.

+ Nếu đã biết đường đi (quỹ đạo) của vật ta chỉ cần chọn một vật mốc và một chiều dương trên đường đó là có thể xác định được vị trí của vật.

Chọn D:

Trong không gian, để xác định vị trí một vật, thường chọn hệ trục tọa độ gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau. Hệ trục tọa độ không gian được xác định theo kinh độ, vĩ độ địa lý gốc. Độ cao của máy bay tính theo mực nước biển, giờ quốc tế GMT cũng là giờ chuẩn lấy gốc từ kinh tuyến 0.

Lưu ý: không lấy t = 0 là lúc máy bay cất cánh vì trong một ngày, một hãng hàng không sẽ có rất nhiều chuyến bay, do vậy mỗi lần bay lấy một gốc thì việc định và quản lý các chuyến bay là rất vất vả và không khoa học. Ngoài gia dùng t = 0 là giờ quốc tế giúp hành khách định rõ được thời gian chuyến bay của mình bắt đầu từ thời điểm nào đối với giờ địa phương.

Chọn A.

Người lái đò đang ngồi yên trên chiếc thuyền thả trôi theo dòng nước nên người lái đò chuyển động so với bờ sông, đứng yên so với dòng nước và chiếc thuyền.

Chọn C.

Quỹ đạo là một đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi nó chuyển động.

A, Chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động gốc O tại A,

Gốc thời gian là lúc 7h. Sau khoảng thời gian t

- Toạ độ của xe thứ nhất :  \({x_1} = 50t(km)\)

- Toạ độ của xe thứ hai :\({x_2} = 10 + 40t(km)\)

Lúc hai xe gặp nhau thì :  \({x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 50t = 10 + 40t \Rightarrow t = 1{\rm{h}}\)

thay t=1 vào ta có \({x_A} = 50.1 = 50km\)

Vậy xe A đã đi được 50km

Ô tô đi 2 km trong 2,5 phút  \(\Rightarrow {v_{tb}} = \frac{2}{{2,5/60}} = 48{\rm{km}}/{\rm{h}}\)

Áp dụng công thức\(\frac{1}{{{v_{tb}}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}} \right) \Rightarrow \frac{1}{{48}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{40}} + \frac{1}{{{v_2}}}} \right) \Rightarrow {v_2} = 60{\rm{km}}/{\rm{h}}\)

Tốc độ trung bình của xe là: \( \Rightarrow {v_{ib}} = \frac{s}{t} = \frac{{45}}{{1,5}} = 30{\rm{km}}/{\rm{h}}\)

\(S = {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} + {v_3}{t_3} = 5.1 + 10.1 + 15.1 = 30{\rm{m}}\)

Quãng đường vật đã đi được trong 3s là 30 m

Hai vật gặp nhau khi chúng đi được quãng đường bằng nhau sau cùng một khoảng thời gian.

Hay  \({s_1} = {s_2} \Leftrightarrow {v_{tbM}}t = {v_{tbN}}t \Leftrightarrow {v_{tbM}} = {v_{tbN}}\left( 1 \right)\)

Vì chuyển độngcủa các vật là chuyển động biến đổi đều nên (1)  \( \Rightarrow \left( {15 + 30} \right) = \left( {20 + {v_N}} \right) \Rightarrow {v_N} = 25m/s\)

Chú ý: Bài toán có thể giải bằng thiết lập phương trình như sau

Khi hai vật gặp nhau: \(\left\{ \begin{array}{l} {t_1} = {t_2}\\ {s_1} = {s_2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{30 - 15}}{{{a_1}}} = \frac{{{v_N} - 15}}{{{a_2}}}\\ \frac{{{{30}^2} - {{15}^2}}}{{2{a_1}}} = \frac{{{v_N}^2 - {{20}^2}}}{{2{a_2}}} \end{array} \right. \Rightarrow {v_N} = 25m/s\)

Lấy chiều dương là chiều chuyển động thì quãng đường và vận tốc của vật sau 10s đầu là: \({s_1} = \frac{{at_1^2}}{2} = 50a;{v_1} = 10a\)

Trong 10s sau vật chuyển động với vận tốc đầu  \({v_{02}} = {v_1} = 10a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {s_2} = {v_{02}}t + \frac{{at_2^2}}{2} = 100a + 50a = 150a\\ \Rightarrow {s_2} = 3{s_1} \end{array}\)

Vậy s₂=3s₁

Quãng đường vật đi được trong 10s đầu là: \({s_1} = {v_0}t + \frac{{a{t^2}}}{2} = 0.10 + \frac{{2,{{75.10}^2}}}{2} = 137,5m\)

Quãng đường vật đi được trong 20s đầu là \(\begin{array}{l} {s_2} = 0 + \frac{{2,{{75.20}^2}}}{2} = 550m\\ \Delta s = {s_2} - {s_1} = 550 - 137,5 = 412,5m \end{array}\)

Quãng đường vật đi được trong 10s tiếp theo là 412,5 m

Goị vC là vận tốc của vật tại C. Đặt  

Ta có:

\(v_C^2 - v_A^2 = 2a\frac{s}{2}\) (1)

\(v_B^2 - v_A^2 = 2as\)(2)

(1) và (2) \( \Rightarrow v_B^2 - v_C^2 = 2a\frac{s}{2}\)(3)

(1) và (3) \(\Rightarrow v_C^2 - v_A^2 = v_B^2 - v_C^2 \Rightarrow {v_C} = \sqrt {\frac{{v_B^2 + v_A^2}}{2}} \)

Gọi t là thời gian rơi.

Quãng đường vật rơi trong thời gian t:

\( S = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Quãng đường vật rơi trong ( t – 7 ) giây đầu:

\( {S_3} = \frac{1}{2}g{\left( {t - 7} \right)^2}\)

Quãng đường vật rơi trong 7 giây cuối:

\( S'' = S - {S_3} = \frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{2}g{\left( {t - 7} \right)^2} = 385 \to t= 9s\)

Quãng đường đi trong 6s đầu:

\( {S_1} = \frac{1}{2}gt_1^2 = 180m\)
Quãng đường vật đi trong 7s đầu:

\( {S_2} = \frac{1}{2}gt_2^2 = 245m\)

Quãng đường đi trong giây thứ 7:

\( S’ = S_1 – S_2 = 65m\)

Là một đại lượng véctơ luôn hướng về tâm quĩ đạo chuyển động.

Từ đầu bài ta có: Tốc độ góc ω=60 vòng/phút \( = 60.\frac{{2\pi }}{{60}} = 2\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)

Mặt khác: \( \omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Ta suy ra chu kì của hòn đá (thời gian hòn đá quay hết một vòng) \( T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Bán kính của Trái Đất là: R = 6400 km = 6400 000 m

Coi chuyển động của tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo là chuyển động tròn đều với bán kính là bán kính Trái Đất và tâm là tâm Trái Đất.

Trái Đất quay quanh trục của nó được một vòng mất 24h  → Chu kì quay của 1 điểm nằm trên đường xích đạo quanh trục Trái Đất là:

\( T{\rm{ }} = {\rm{ }}24h{\rm{ }} = {\rm{ }}24.3600{\rm{ }} = {\rm{ }}86400s\)

Tốc độ góc của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:

\( \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2.3,14}}{{86400}} = {7,269.10^{ - 5}}{\mkern 1mu} rad/s\)

Tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:

\( v = \omega .r = {7,269.10^{ - 5}}.6400000 = 465,216m/s\)

Chuyển động tròn đều là chuyển động:

+ Có quỹ đạo là một đường tròn

+ Vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì

+ Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian vật chuyển động đi được một vòng quỹ đạo và bằng hằng số.

=> Chọn phương án D: Cả A,B,C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

(đổi 54km/h=15m/s)

Áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm ta có :

\( a = \frac{{{v^2}}}{R} = \frac{{{{15}^2}}}{{30}} = 7,5m/{s^2}\)

Tốc độ dài v của một điểm nằm trên mép đĩa bằng \[v = r.\omega  = r.\frac{{2\pi }}{T} = 0,3.\frac{{2\pi }}{{0,2}} = 9,42{\rm{ m/s}}\]

Vận tốc góc của một điểm trên vành ngoài xe là \[\omega  = \frac{v}{r} = \frac{{10}}{{0,25}} = 40{\rm{ rad/s}}\]

Trong chuyển động tròn đều vectơ vận tốc có độ lớn không đổi và có phương luôn trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại mỗi điểm.

Vận tốc tương đối của tàu thứ nhất đối với tàu thứ hai là:\( \overrightarrow {{v_{12}}} \; = \;\overrightarrow {{v_1}} \; - \;\overrightarrow {{v_2}} \)

Do \(\;\overrightarrow {{v_1}} \;\) cùng phương cùng chiều với \( \;\overrightarrow {{v_2}} \) nên v_12 = v₁ + v₂

Đối với tàu thứ hai khi tàu thứ nhất vượt nó thì tàu thứ nhất đã đi được quãng đường L = 100 + 60 = 160m

Thời gian để hai tàu đi qua nhau là:

\( t = \frac{L}{{{v_{12}}}} \to {v_{12}} = {v_1} + {v_2} = \frac{L}{t} = \frac{{160}}{4} = 40\)

Mà v₂ = 3v₁

Vậy v₁ = 10 m/s, v₂ = 30 m/s

Gọi vA, vB tương ứng là vận tốc của tàu đi qua A, B

\( \overrightarrow {{v_{AB}}} = \overrightarrow {{v_A}} - \overrightarrow {{v_B}} \to \overrightarrow {{v_{AB}}} = \overrightarrow {{v_A}} + \overrightarrow {{v_B}} = 60 + 45 = 105km/h\)

Khi hai tàu gặp nhau thì thời gian đi được của chúng là :

\( t = \frac{S}{{{v_{AB}}}} = \frac{{200}}{{105}} = 1\frac{{19}}{{21}}h\)

Theo vật m ở dưới, lò xo dãn:  \(\Delta {l_2} = \frac{{mg}}{k}\)

Treo thêm m ở giữa lò xo, nó có tác dụng kéo dãn phần trên có độ cứng 2k.

Phần trên giãn thêm:  \(\Delta {l_2} = \frac{{mg}}{{2k}}\)

Độ dãn tổng cộng:  \(\Delta l = \Delta {l_1} + \Delta {l_2} = \frac{{3mg}}{{2k}}\)

Chiều dài cùa lò xo khi đó là:\({l_0} + \frac{{3mg}}{{2k}}.\)

Tại vị trí cân bằng

 \(P = {F_{dh}} = > mg = k\left| {\Delta l} \right| = > \left| {\Delta l} \right| \sim m\)(  tỉ lệ với m)

\(\begin{array}{l} {m_1} = 100g \to \Delta {l_1} = 2cm\\ {m_2} = 25g = \frac{1}{4}{m_1} \to \Delta {l_2} = \frac{1}{4}\Delta {l_1} = 0,5cm \end{array}\)

Khi treo cả hai vật thì :  \(\Delta l = \Delta {l_1} + \Delta {l_2} = 2 + 0,5 = 2,5cm\)

Vậy khi treo cả hai vật thì chiều dài của lò xo: \(l = {l_0} + \Delta l = 40 + 2,5 = 42,5cm\)

Vậy chiều dài của lò xo khi tiếp tục treo thêm một vật có khối lượng 25g là 42,5cm

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng và lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất là hai lực trực đối

+ Ban đầu lực hấp dẫn giữa hai vật là: \( {F_{hd}} = G\frac{{{m^2}}}{{{R^2}}}\)

+ Khi bán kính của hai quả cầu và khoảng cách giữa chúng giảm 2 lần thì có:

- Thể tích quả cầu đồng chất : 

\(\begin{array}{l} V = \frac{4}{3}\pi {R^3};R' = r/2\\ \to V' = V/8 \to m' = m/8;r' = r/2 \end{array}\)

+ Lực hấp dẫn giữa hai vật :

\( F' = G\frac{{m{'^2}}}{{{R^{'2}}}} = G\frac{{{{(\frac{m}{8})}^2}}}{{{{(\frac{r}{2})}^2}}} = \frac{F}{{16}}\)

⇒ lực hấp dẫn bị giảm 16 lần.

Một ô tô đang chuyển động thì đột ngột hãm phanh, hành khách ngồi trên xe sẽ: Dồn người về phía trước

- Chọn chiều dương hướng lên

- Các lực tác dụng lên hệ “thang máy và người” là: lực \(\vec F\) , các trọng lực \(\vec P;\vec p\)

- Áp dụng định luật II - Niutơn, ta có:

\( \vec F + \vec P + \vec p = \left( {M + m} \right)\vec a\left( 1 \right)\)

Chiếu (1), ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {F - Mg - mg = \left( {M + m} \right)a}\\ { \to a = \frac{{F - \left( {M + m} \right)g}}{{\left( {M + m} \right)}} = \frac{F}{{M + m}} - g\left( 2 \right)} \end{array}\)

 Thay số, ta được:

\(a = \frac{{600}}{{100 + 3}} - 10 = - 4,17m/{s^2}\)

Một chất điểm chịu tác dụng 3 lực. Chất điểm sẽ cân bằng khi: tổng vectơ của ba lực bằng  \( \overrightarrow 0 \)

Khi kéo tấm thứ ba, lực tác dụng dùng để thắng ma sát của cả hai mặt trên (áp lực gây bởi hai tấm) và mặt dưới (áp lực gây bởi ba tấm) của tấm này. Do đó: \({F_k} = {F_{mst\,2}} = {F_{mst\,3}} = \mu 2mg + \mu 3mg = 50N.\)