Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
A. 3x + 3y - 2 = 0
B. x - y + 2 = 0
C. x + y + 2 = 0
D. x + y - 3 = 0
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \({d_1} =Đ_O\) (d)
Gọi \({M_1}({x_1};{y_1})\) là ảnh của \(M(x;y) \in d\) qua ĐO\( \Rightarrow {M_1} \in {d_1}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - x\\{y_1} = - y\end{array} \right.\)
Gọi \({d_2} = {T_{\overrightarrow v }}({d_1})\)
Gọi \({M_2}({x_2};{y_2})\) là ảnh của \({M_1} \in {d_1}\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\Rightarrow {M_2} \in {d_2}\)
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 3\\{y_2} = {y_1} + 2\end{array} \right.
\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - x + 3\\{y_2} = - y + 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - {x_2}\\y = 2 - {y_2}\end{array} \right.\)
Mà \(M(x;y) \in d\)
Do đó \(3 - {x_2} + 2 - {y_2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_2} + {y_2} - 3 = 0\)
Mặt khác \({M_2} \in {d_2}\)
Vậy \({d_2}:x + y - 3 = 0\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng d'. Hãy chọn câu sai trong các câu sau ?
Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\) gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\). Tìm n?
Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O,{O_1}\) lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. Lấy M là trung điểm của CD. Hỏi khẳng định nào sau đây sai ?
Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 4 = 0. Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( -2;-3), B ( 4;1). Phép đồng dạng có tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Khi đó độ dài A'B' bằng bao nhiêu?
Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là bao nhiêu?
Tính giá trị biểu thức \(P = {\sin ^2}{45^0} - \cos {60^0}\).
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau?
Với \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72\) thì giá trị của n là bao nhiêu?
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn (C), (C') trong đó (C') có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\). Gọi V là phép vị tự tâm I (1;0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C'). Khi đó phương trình của (C) là phương trình nào dưới đây?
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?
Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
