Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Với x > 0 ta có: \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}\) nên hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Với x < 0 ta có: \(f(x) = 2{x^2} + 3m + 1\) nên hàm số liên tục trên \(( - \infty ;0)\)
Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 0
Ta có: \(f(0) = 3m + 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2{x^2} + 3m + 1} \right) = 3m + 1\)
Do đó hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow 3m + 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
.png)
Tìm giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3}+1}-\sqrt{2 x^{2}+x+1}}{\sqrt[4]{4 x^{4}+2}}\)
Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{(2 x+1)^{3}(x+2)^{4}}{(3-2 x)^{7}}\)
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) cho trước?
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}\)
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }\)
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với?
Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-3 x+4}-2 x}{\sqrt{x^{2}+x+1}-x}\)
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CC'} \)?
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{x^{2}+1}-2 x+1}{\sqrt[3]{2 x^{3}-2}+1}\)
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
