Hai nguồn phát sóng kết hợp \(A\) và \(B\) trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình : \({u_A} = {u_B} = A\cos \left( {100\pi t} \right)\). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng \(1m/s\). \(I\) là trung điểm của \(AB\). \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(AI,\,\,N\) là điểm nằm trên đoạn \(IB.\) Biết \(IM = 5cm\) và \(IN = 6,5cm\). Số điểm nằm trên đoạn \(MN\) có biên độ cực đại cùng pha với \(I\) là:
A. \(7\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(6\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có,
+ Bước sóng của sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{v}{{\dfrac{\omega }{{2\pi }}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{100\pi }}{{2\pi }}}} = 0,02m = 2cm\)
+ Xét điểm C trên AB cách I: \(IC = d\)
Ta có phương trình sóng tại C: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{AC}} = Acos\left( {100\pi t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{BC}} = Acos\left( {100\pi t - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)
C là điểm dao động với biên độ cực đại khi \({d_1} - {d_2} = k\lambda \)
Ta có: \({d_1} - {d_2} = \left( {\dfrac{{AB}}{2} + d} \right) - \left( {\dfrac{{AB}}{2} - d} \right) = 2d = k\lambda \)
\( \Rightarrow d = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{2}{2} = k\left( {cm} \right)\) với \(k = 0, \pm 1, \pm 2,...\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 5 \le d \le 6,5\\ \Leftrightarrow - 5 \le k \le 6,5\\ \Rightarrow k = 6, \pm 5, \pm 4, \pm 3, \pm 2, \pm 1,0\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Có 12 giá trị của k
\( \Rightarrow \) Trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại
Trung điểm I của AB là cực đại bậc 0 \(\left( {k = 0} \right)\)
Các điểm cực đại cùng pha với I cũng là chính là cùng pha với nguồn ứng với \(k = - 4, - 2,2,4,6\)
Vậy có 5 điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với I
Chọn C
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Một sóng cơ hình sin truyền dọc theo trục Ox. Quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì bằng
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right).\) Vận tốc của vật được tính bằng công thức
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biên độ \({A_1}\) và \({A_2}\) có biên độ \(A\) thỏa mãn điều kiện nào là:
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại \(A\) và \(B\) dao động theo phương trình \({u_A} = {u_B} = a\cos 30\pi t\) (\(a\) không đổi, \(t\) tính bằng \(s\)). Tốc độ truyền sóng trong nước là \(60cm/s\). Hai điểm \(P,Q\) nằm tren mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là \(PA - PB = 6cm,\,\,QA - QB = 12cm\). Kết luận về dao động của \(P,Q\) là
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha là:
Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích điểm \({q_1}\) và \({q_2}\) đặt cách nhau một khoảng \(r\) trong chân không được tính theo công thức
Một vật dao động điều hòa với biên độ \(A\) và chu kì \(T\). Trong khoảng thời gian \(\Delta t = 4T/3\), quãng đường lớn nhất \(\left( {{S_{\max }}} \right)\) mà vật đi được là:
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu điện trở R thì cường độ dòng điện chạy qua R là
Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện xoay chiều có tần số góc \(\omega \) chạy quay qua thì tổng trở của đoạn mạch là
Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
Đặt điện áp \(u = {U_o}\cos \omega t\) (\({U_o}\) không đổi, \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(R\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) và tụ điện có điện dung \(C\) mắc nối tiếp. Tổng trở của mạch là
Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là:
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 4\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm,\,\,{x_2} = 4\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\) có phương trình là: