Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?
A. \(\cos \varphi=\frac{3}{4}\)
B. \(\varphi=60^{\circ}\)
C. \(\varphi=30^{\circ}\)
D. \(\cos \varphi=\frac{1}{4}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C D})=\frac{\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}}{|\overrightarrow{A B}| \cdot|\overrightarrow{C D}|}=\frac{\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}}{A B \cdot C D}\\ &\text { Măt khác }\\ &\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A B}(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A C})=\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\\ &=A B \cdot A D \cdot \cos 60^{\circ}-A B \cdot A C \cdot \cos 60^{\circ}\\ &=A B \cdot A D \cdot \frac{1}{2}-A B \cdot \frac{3}{2} A D \cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{4} A B \cdot A D=-\frac{1}{4} A B \cdot C D\\ &\text { Do có } \cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C D})=\frac{-\frac{1}{4} A B \cdot C D}{A B \cdot C D}=-\frac{1}{4} \cdot \text { Suy ra } \cos \varphi=\frac{1}{4} \end{aligned}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=\frac{1}{4} ; d=\frac{-1}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)
Giá trị của \(D = \;\lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng:
Cho tứ diện ABCD có , \(A B=C D=a, \mathrm{IJ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\). Góc giữa AC và DA1 là?
Giá trị của \(C = \lim \;\frac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}\) bằng:
Cho dãy số \({u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}\). khi đó công thức truy hồi của dãy là:
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2\). Khi đó u10 bằng:
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội q = 2. Biết \({S_n} = 765\). Tìm n?
Tổng \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot \) có giá trị là:
Giá trị của \(C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}\) bằng:
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=26 ;|\vec{b}|=28 ;|\vec{a}+\vec{b}|=48\). Độ dài vectơ \(\vec{a}-\vec{b}\)bằng?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
