Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\) bằng \(8\) thì \(a\) bằng:
.JPG)
A. \(2\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(2\sqrt 2 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
- Dện tích của hình vuông \(ABCD\) là \({S_1} = {a^2}\).
- Diện tích của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là \({S_2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
- Tương tự diện tích \({S_3},\,\,{S_4}\)... lần lượt là \(\dfrac{{{a^2}}}{4},\,\,\dfrac{{{a^2}}}{8}\) ...
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có \({u_1} = {a^2}\) , công bội \(q = \dfrac{1}{2}\).
Khi đó tổng diện tích tất cả các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},\,\,{A_2}{B_2}{C_2}{D_2},...\) bằng 8 nên ta có:
\(S = \dfrac{{{a^2}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 8 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow a = 2\,\,\,\left( {do\,\,a > 0} \right)\)
Vậy \(a = 2\).
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng
Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)
Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
