Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:
A. \({90^o}\)
B. \({45^o}\)
C. \({30^o}\)
D. \({60^0}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\end{array}\)
Dựng \(DK//AH\,\,\left( {K \in \left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow DK \bot \left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow CK\) là hình chiếu của \(CD\) lên \(\left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {CD;\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {CD;CK} \right) = \angle DCK\).
Vì \(AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow AH = DK\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = DK\).
Vì \(DK \bot \left( {SBC} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow DK \bot CK\) \( \Rightarrow \Delta CDK\) vuông tại \(K\).
Ta có: \(\sin \angle DCK = \dfrac{{DK}}{{CD}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle DCK = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {CD;\left( {SBC} \right)} \right) = {60^0}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_n} = \dfrac{1}{{2 - {u_{n - 1}}}},\,\,\forall n > 1\end{array} \right.\). Giá trị của \({u_4}\) bằng:
Tính các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}\)
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) ta được kết quả.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = - 5\) và công sai \(d = 3\). Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,{x_0}} f\left( x \right) = L;\) \(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \,{x_0}} g\left( x \right) = M\), với \(L,M \in \mathbb{R}\). Chọn khẳng định sai.
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O\). Qua \(O\) có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta \)?
Cho cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 2\\{v_5} = 16\end{array} \right.\). Khi đó ta có:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Giá trị của \({u_3}\) bằng:
Cho đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\). Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại các điểm \({M_1};\,\,{M_2};\,\,{M_3}\) như hình vẽ.
.JPG)
Khi đó xét dấu \(f'\left( {{x_1}} \right)\,,f'\left( {{x_2}} \right)\,,f'\left( {{x_3}} \right)\).
Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{{5^n} - {{3.4}^n}}}{{{{6.7}^n} + {8^n}}}\) ta được kết quả:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có số đo là:
Tính giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n} - 3n + 8} \right)\) ta được kết quả:
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là \(2;\,\,3;\,\,4\) thì độ dài đường chéo của nó là
