Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\cos x + 2\sin x - 3x + 1\). Tìm \(a\) để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm 

Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + x - 2}}{{{x^{2017}} + x - 2}}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \({a^2} - {b^2}\). 

Hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + 5}}\) có đạo hàm bằng: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và có đáy là hình thoi tâm \(O\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào? 

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{5{x^3}}}{3} - \sqrt {2x}  + {a^2}\) (a là hằng số) bằng: 

Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\) và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Hỏi tứ diện \(ABCD\) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông ? 

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)? 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - 3y + 6 = 0\). 

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ \({0^0}C\). Tại thời điểm \(t = 0\) người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ của bình bắt đầu tăng lên và tại mỗi thời điểm \(t\), nhiệt độ của nó được ước tính bởi hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {t - 1} \right)^3} + 1\,\,\left( {^0C} \right)\). Hãy so sánh tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại hai thời điểm \({t_1} = 0,5s\) và \({t_2} = 1,25s\).

Hàm số \(y = \tan x - \cot x + \cos \dfrac{x}{5}\) có đạo hàm bằng: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} + \left( {3 - m} \right)x - 2\). Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). 

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy chọn mệnh đề đúng.

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\). Khi đó: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\,\,AB = 2a\), \(AD = DC = a,\,\,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng: