Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số sau \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:
A. \(\frac{1}{{18}}\)
B. \(2\)
C. \(18\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = 3\).
Ta có
\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 5 = 5\\ + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2b{x^2} - 4} \right)\\ = 18b - 4\\ + )\,\,f\left( 3 \right) = 18b - 4\end{array}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 3\)\( \Leftrightarrow 18b - 4 = 5 \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\).
Vậy hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).
Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Hãy tính\(f'\left( {{x_0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính:
Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số sau \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x = - 1.\)
Vi phân của hàm số sau \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:
Biết rằng \(\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:
Cho hàm số sau \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng
Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:
Cho biết các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
Giá trị của giới hạn sau \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:
