Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10\) . Xét hai vectơ \(\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}\) . Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\vec{x}, \vec{y}\). Chọn khẳng định đúng?
A. \(\cos \alpha=\frac{-2}{\sqrt{15}}\)
B. \(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}\)
C. \(\cos \alpha=\frac{3}{\sqrt{15}}\)
D. \(\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{15}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l} \text { Ta có } \vec{x} \cdot \vec{y}=(\vec{a}-2 \vec{b})(\vec{a}-\vec{b})=(\vec{a})^{2}+2(\vec{b})^{2}-3 \vec{a} \cdot \vec{b}=4 \\ |\vec{x}|=\sqrt{(\vec{x})^{2}}=\sqrt{(\vec{a}-2 \vec{b})^{2}}=\sqrt{(\vec{a})^{2}+4(\vec{b})^{2}-4 \vec{a} \cdot \vec{b}}=2 \sqrt{3} \\ |\vec{y}|=\sqrt{(\vec{y})^{2}}=\sqrt{(\vec{a}-\vec{b})^{2}}=\sqrt{(\vec{a})^{2}+(\vec{b})^{2}-2 \vec{a} \cdot \vec{b}}=\sqrt{5} \\ \cos \alpha=\frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{|x| \cdot|\vec{y}|}=\frac{4}{2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{15}} \end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}\)
Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?
Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \;2x - \cos \;3x}}{{x\left( {\sin \;3x\; - \sin \;4x\;} \right)}}\)
Cho sấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho \(BM = 3MA.\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng
Tìm giới hạn \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1} - 2x} \right)\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), \(SH = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBP) tính theo a bằng
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)\)
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{u_1^{}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)
