Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho biết hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A. \(\frac{2}{3}.\)
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(O = AC \cap BD\). Do chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(MH//SO\,\,\left( {H \in BD} \right)\)\( \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {BM;\left( {ABCD} \right)} \right)\)\( = \angle \left( {BM;BH} \right) = \angle MBH\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)\( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow OB = OD = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Dễ thấy \(MH\) là đường trung bình của \(\Delta SOD\)
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(OD\) và \(MH = \frac{1}{2}SO\).
\( \Rightarrow BH = \frac{3}{4}BD = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\) và \(MH = \frac{1}{2}SO = \frac{1}{2}\sqrt {S{D^2} - O{D^2}} \)\( = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Trong tam giác vuông \(BMH\) có: \(\tan \angle MBH = \frac{{MH}}{{BH}}\)\( = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}}} = \frac{1}{3}\).
Vậy \(\tan \angle \left( {BM;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm giá trị m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2?\)
Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
Cho biết mặt phẳng nào sau đây đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
.jpg)
Cho biết có dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)
Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\).
Cho biết khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
.JPG)
Cho hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\) Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)
Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)
Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Hãy tìm hệ thức đúng?
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\)Hãy tìm m.
Thực hiện tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
