Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1, u2, u3, u4 và công sai là d
Ta có: u2 = u1 + d; u3 = u1 + 2d; u4 = u1 + 3d
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22\\
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 166
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d = 22\\
u_1^2 + {({u_1} + d)^2} + {({u_1} + 2d)^2} + {({u_1} + 3d)^2} = 166
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{u_1} + 6d = 22\\
4u_1^2 + 12{u_1}d + 14{d^2} = 166
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{u_1} + 3d = 11\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
2u_1^2 + 6{u_1}d + 7{d^2} = 83\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Từ (1) suy ra: \({{u_1} = \frac{{11 - 3d}}{2}}\) thế vào (2) ta được
\(\begin{array}{l}
2.{\left( {\frac{{11 - 3d}}{2}} \right)^2} + 6.\frac{{11 - 3d}}{2}.d + 7{d^2} = 83\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = 3 \Rightarrow {u_1} = 1\\
d = - 3 \Rightarrow {u_1} = 10
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1
Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+103 = 1408
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho dãy số (un) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)
Cho dãy số xác định bởi u1 = 1, \({u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {N^*}\). Khi đó u2018 bằng
Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\,\forall n \in {N^*} \end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right)\)
Cho một cấp số cộng có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tìm d ?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị \(\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} \) là:
Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}+\vec{b} ; \vec{y}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\).Chọn khẳng định đúng?
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?
Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,x + 2a\,\,{\rm{khi }}\,x < 0}\\ {{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0} \end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0
Cho cấp số cộng (un) có: u1 = −0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD\), \(AC \bot BD\), \(AD \bot BC\). Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\).
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Trong \(\Delta BCD\) vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ \(DK \bot AC\) tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }\)
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-\sqrt{x^{2}+x+1}\right)\)
