Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 + x} \right)^{\frac{2}{3}}}\)

Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

Phương trình \({\log _3}\left( {x{\rm{ }} + 1} \right) = 2\) có nghiệm là

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và u₂ = 6. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng 

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ngồi vào một bàn dài có 6 chỗ ?

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn \(\ln \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }} + 1\)

Giả sử a, b là các số thực sao cho \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn \(\log \left( x+y \right)=z\) và \(\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1\). Giá trị của a+b bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ 0;2 \right]\). Có bao nhiêu số nguyên a thuộc \(\left[ -4;4 \right]\) sao cho \(M\le 2m\)?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;\pi  \right]\) của phương trình \(3f(2\sin x)+1=0\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\), đồng biến trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\) và thỏa mãn đẳng thức \(x+2x.f\left( x \right) ={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}},\forall x\in \left[ 1;4 \right]\). Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2}\), tính \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên (0;2)? 

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox

Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: \({{z}^{2}}+6z+13=0\). Tìm phần ảo của số phức \(w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}\).

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+i\) và \({{z}_{2}}=-1-5i\). Đặt \(w={{z}_{1}}.({{z}_{2}}+2i)\).Tìm |w|.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\); tiệm cận ngang và hai đường thẳng x=3;x=e+2 được tính bằng

Cho \(I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x\,}\text{d}x}\) và \(u=\sqrt{2x+1}\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành. 

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a=x, {{\log }_{2}}b=y\). Tính \(P={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn [2;3].

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, \(BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng \({A}'B\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

Vectơ \(\vec{n}=\left( 1;2;-1 \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-8z+4=0\).Tính diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 3;-1;1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng x=1 là điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+3i\) và \({{z}_{2}}=4-2i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng

Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức z bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\); \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)-5=0\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x<3\) là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) là: 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là: 

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^4}} \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là:

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng