Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ
A. \(\frac{{2020}}{9}\)
B. \(\frac{{4034}}{{81}}\)
C. \(\frac{{8068}}{{27}}\)
D. \(\frac{{2020}}{{27}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
\(\frac{{{V}_{AEFG}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{{{S}_{EFG}}}{{{S}_{BCD}}}=\frac{1}{4} \Rightarrow {{V}_{AEFG}}=\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}\)
( Do E,F,G lần lượt là trung điểm của BC,BD,CD).
\(\frac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{AEFG}}}=\frac{SM}{SE}.\frac{SN}{SE}.\frac{SP}{SG}=\frac{8}{27} \Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\frac{8}{27}{{V}_{AEFG}}=\frac{8}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\frac{2}{27}{{V}_{ABCD}}\)
Do mặt phẳng \(\left( MNP \right)\text{//}\left( BCD \right)\) nên \(\frac{{{V}_{QMNP}}}{{{V}_{AMNP}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{V}_{QMNP}}=\frac{1}{2}{{V}_{AMNP}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x<3\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:
Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: \({{z}^{2}}+6z+13=0\). Tìm phần ảo của số phức \(w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}\).
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
.jpg.png)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' =4a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ là:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
Giả sử a, b là các số thực sao cho \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn \(\log \left( x+y \right)=z\) và \(\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1\). Giá trị của a+b bằng
