Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :\(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left[ {\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right),\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow 0 \) là:

Biết tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;m;n} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( { - \dfrac{1}{2};2;3} \right)\) bằng \(\overrightarrow 0 \). Giá trị của \(T = m + n\) là:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)\). Biết \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \), khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-z+1=0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P) là

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\) và điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\). Chọn kết luận đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z - 1 = 0\) . Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ \(\vec c =  - 9\vec k\). Tọa độ của vectơ \(\vec c\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của \(A\left( 3;2;-1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với \(B\left( {3; - 1;4} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm

$A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)$. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Cho hình trụ $(T)$ có $\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right)$ là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn $(C)$ và hình vuông ngoại tiếp của $(C)$ có một hình chữ nhật kích thước $1 \times 2$ (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ $(T)$ là

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng $10 cm$. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là \({R_1},{R_2},{R_3}\) đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng \({R_1} + {R_2} + {R_3}\):

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(AB = 3\), \(AC = 4\), \(BC = 5\) và khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(1\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \dfrac{2}{\pi }\,\,cm\) (như hình vẽ).

Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước $2m,3m,2m$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là $5cm$ và bán kính đường tròn đáy là $4cm$. Trung bình một ngày được múc ra $170$ gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(AB = a\). Cho tam giác \(ABC\) quay xung quanh cạnh \(AC\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Một hình nón có bán kính đáy bằng $1$, chiều cao nón bằng $2$. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\varphi $  thỏa mãn

Mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình đa diện thì nó được gọi là:

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8.

Hình lập phương có độ dài cạnh \(a = 6\) thì đường kính mặt cầu ngoại tiếp là:

Số mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại một điểm thuộc mặt cầu là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $\dfrac{2}{3}{a^3}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định và điểm \(A\) di nguyển trong không gian, vị trí của \(A\) để tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ \(A\) là đường tròn lớn là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\left( P \right)\). Nếu \(R > OH\) thì:

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 ,\) độ dài đường sinh \(l = 4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?

Một khối trụ có bán kính đáy bằng \(2\), chiều cao bằng \(3\). Tính thể tích \(V\) của khối trụ.

Cho khối cầu có đường kính bằng 12. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy \({S_d}\) và đường sinh \(l\) là:

Cho các hình sau đây: điểm, đường thẳng, đường tròn. Số hình khi quay quanh một trục cố định ta được mặt tròn xoay là:

Số hình nón có được khi quay hình sau quanh trục \(BC\) là:

Khi quay hình chữ nhật \(MNPQ\) quanh đường thẳng \(AB\) với \(A,B\) lần lượt là trung điểm của \(MN,PQ\) ta được một hình trụ có đường kính đáy:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102

Cho khối trụ có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC.$ Hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác $ABC$ gọi là hình nón nội tiếp hình chóp $S.ABC,$ hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là \({R_1},{R_2},{R_3}\) đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng \({R_1} + {R_2} + {R_3}\):

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right);\,\,\left( {ABC} \right)\) là \(\alpha \) . Tính \({\rm{cos}}\alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng

Có một miếng bìa hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 3\) và \(AD = 6\). Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 2\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) là trung điểm của \(BC\). Cuốn miếng bìa lại sao cho \(AB\) trùng \(DC\)để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ.

Khi đó tính thể tích \(V\) của tứ diện \(ABEF\).

Cho hình nón đỉnh $S$, tâm đáy là $O$, góc ở đỉnh là ${135^0}$. Trên đường tròn đáy lấy điểm $A$ cố định và điểm $M$ di động. Tìm số vị trí $M$ để diện tích $SAM$ đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian, cho hình thang cân \(ABCD,\,\,AB//CD,\) \(AB = 3a,\,\,CD = 6a,\) đường cao \(MN = 2a,\) với \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm cảu \(AB\) và \(CD.\) Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng \(MN\) thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là:

Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Khi đó giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là đường tròn có chu vi bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), tập hợp các điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) sao cho \({a^2} + {b^2} \le 2,\,\,\left| c \right| \le 8\) là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng