Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật (các kích thước khác nhau) là:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \dfrac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right]$ là:

Cho biết GTLN của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;3} \right]$ là $M =  - 2$. Chọn khẳng định đúng:

Cho khối đa diện lồi có số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là \(D,M,C\). Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Hình nào dưới đây bằng hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?

Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 3\) là:

Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(A'A = 2SA',B'B = 2SB',C'C = 2SC'\), khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp \(S.ABC\) thành khối chóp \(S.A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Hai hình tứ diện có các cạnh bằng nhau và bằng \(a\) thì chúng:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ và $y = {x^3} + {x^2} + x + 1$ là:

Số cực trị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều

Số giá trị $m$ nguyên để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\). Khi đó:

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx + 1}}{{x - m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {1;\;2} \right]\) bằng \( - 2\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$  trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Biết \(A'C\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \) với \(\tan \alpha  = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). Thể tích khối chóp $A'.ICD$ là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{Q}_{1}} \right):\,\,3x-y+4z+2=0\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right):\,\,3x-y+4z+8=0\). Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{Q}_{1}} \right)\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right)\) là:

Xét các số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2,\,\,\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z^2} - wz - 4} \right|\) bằng:

Đặt \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4 - {x^2}\), trục hoành và đường thẳng \(x =  - 2\), \(x = m\), \(\left( { - 2 < m < 2} \right)\). Tìm số giá trị của tham số \(m\) để \(S = \dfrac{{25}}{3}\).

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{{m - \pi }}{{m + \pi }}$, giá trị của $m$ bằng :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 6,\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \((P):x + y + 2z\, + \,5 = 0,\,\,(Q):2x - y + z\, - \,5 = 0\) lần lượt tại các tiếp điểm $A,\,\,B.$ Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;4;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0; - 1;0} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)$ và mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, B$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right),\) \(C\left( {0;0;4} \right)\) và gốc tọa độ O có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\) \(C\left( {0;0;1} \right)\) được viết dưới dạng \(ax + by - 6z + c = 0\). Giá trị của \(T = a + b - c\) là :

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :\(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10\).

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} =  - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:

Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z  = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y={{\text{e}}^{x}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0,x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {x.c{\rm{os}}2xdx}  = a + b\pi \), với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = a + 2b\).     

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{3}{\frac{\text{d}x}{x+2}}\). 

Cho $I = \int {\dfrac{{d{\rm{x}}}}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1}  + 4}}}  = \sqrt {2{\rm{x}} - 1}  - \ln {\left( {\sqrt {2{\rm{x}} - 1}  + 4} \right)^n} + C$ ở đó \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Giá trị biểu thức \(S = \sin \dfrac{{n\pi }}{8}\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 16 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.

Cho các phát biểu sau: (Với $C$ là hằng số):

(I) \(\int\limits_{}^{} {0dx}  = x + C\)

(II) \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{x}dx}  = \ln \left| x \right| + C\)

(III) \(\int\limits_{}^{} {\sin xdx}  =  - \cos x + C\)

(IV) \(\int\limits_{}^{} {\cot xdx}  =  - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\)

(V) \(\int\limits_{}^{} {{e^x}dx}  = {e^x} + C\)

(VI) \(\int\limits_{}^{} {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {\forall n \ne  - 1} \right)\)

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - n = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + t\\z = 3 + \left( {2m - 1} \right)t\end{array} \right.\). Với giá trị nào của \(m,{\rm{ }}n\) thì \(d\) song song \(\left( P \right)\)?