Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp \(S \cdot A B C \text { có } S A=S B=S C\) và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ \(S H \perp(A B C), H \in(A B C)\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn \(S A=S B=S C\) . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 

Cho hình chóp S.ABC có \(S A \perp(A B C)\) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K  lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn: 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)\). (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 4\\ \dfrac{1}{4}{\rm{ \ khi \ }}x = 4 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ \frac{1}{3}{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}\right)\)

Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-2 \sqrt{x^{2}-x}+x\right)\)

Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^{2}+2 x}-2 \sqrt{x^{2}+x}+x\right)\)

Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}+x}+\sqrt[3]{8 x^{3}+x-1}}{\sqrt[4]{x^{4}+3}}\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2 n+3 n^{3}}{4 n^{2}+2 n+1} \text { là: }\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }\)

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 

Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng \(\frac{{148}}{9}\), đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a - b + c - d.

Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ........ + {2018.2^{2017}}\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Cho dãy số (xn) thoả mãn x1 = 40 và \({x_n} = 1,1.{x_{n - 1}}\) với mọi n = 2; 3; 4; ... Tính giá trị của \(S = {x_1} + {x_2} + ... + {x_{12}}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Cho cấp số cộng (un) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

Cho dãy số (un) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6\), \(\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).

Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng \(30^0\). Tìm các góc còn lại? 

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Cho chóp S. ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy là hình vuông . Từ A kẻ \(AM \bot SB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi BACD cạnh A có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\) và SA = SB = SD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào sau đây ?

Chọn câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD , với O là giao  điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?