Biết \({\log _{40}}75 = a + \dfrac{{{{\log }_2}3 - b}}{{c + {{\log }_2}5}}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(abc\) bằng

Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2mx + m + 20} \right)^{ - \sqrt 7 }}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\). Tính thể tích khối chóp đã cho

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) là

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}\) cắt đường thẳng \(y = 2x + m\) (\(m\) là tham số)  tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), giá trị nhỏ nhất của \(AB\) bằng

Đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 7\) có 2 điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\) (với \(O\) là gốc tọa độ) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)^{\dfrac{1}{4}}}\) là:

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\) và \(AC' = a\sqrt {14} \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^2}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{3^x}}}\) là

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau: 

Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích là \(V\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Thể tích của khối chóp \(O.A'B'C'D'\).

Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bẳng \(24{a^3}\), gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SN = 2NB\). Thể tích khối chóp \(S.MNC\) bằng

Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) - 7 = 0\) là:

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp có thể tích bằng \(10{a^3}\) và chiều cao bằng \(5a\). Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\) 

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^6}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - \left( {12m - 15} \right)x + 7\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là

Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,{\log _a}c =  - 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\) bằng

Số đỉnh của khối bát diện đều là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = \sqrt 6 a\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7  + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7  - 4}}.{a^{2\sqrt 7  + 9}}}}\) bằng

Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {2x - 1} \right)\) là

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ - 4}}\) là

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có một đường tiệm cận đứng là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên là:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\)và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng

Cho khối hộp có thể tích bằng \(12{a^3}\) và diện tích mặt đáy \(4{a^2}\). Chiều cao của khối hộp đã cho bằng

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\) và tam giác \(SAC\)đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\) bằng

Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt

Một người gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý là 2%/ quý. Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiến?

Năm 2018 dân số Việt Nam là \(96.961.884\) người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là \(0,98\% \). Biết rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\), trong đó \(A\) là dân số của năm lấy mốc tính, \(S\) là  dân số sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt \(110\) triệu người? 

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1. 

Tìm giá trị \(m\) để hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + m + 1\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4 là

Cho các hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\), \(y = {x^\beta }\) và \(y = {x^\gamma }\) có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng

Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy \(8\pi a\) và đường sinh có chiều dài bằng \(3a\). Thể tích của khối trụ bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\) là

Cho hình nón có đỉnh \(S\) và bán kính đường tròn đáy \(R = a\sqrt 2 \), góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?