+ Trạng thái 1: \(p_0=760mmHg, V_0l, T_1=273K\)

+ Trạng thái 2: \(p_0=765mmHg, V_0=5.10^3l, T_2=297K\)

(Sau nửa giờ bơm lượng khí đã chuyển sang trạng thái 2).
+ Áp dụng phương trình trạng th{i khí lí tưởng cho hai trạng thái 

\( \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{760.{V_0}}}{{273}} = \frac{{{{765.5.10}^3}}}{{297}} \to {V_0} = 4626l\)

+ Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây bằng:

\( x(kg/s) = \frac{m}{t} = \frac{{{D_0}{V_0}}}{t} = \frac{{{{1,29.4626.10}^{ - 3}}}}{{1800}} = {3,3.10^{ - 3}}(kg/s) = 3,3(g/s)\)

+ Ta có: phương trình trạng thái khí lý tưởng:

Số quả bóng bay bơm được là

\( \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}({V_1} + {V_0}.n)}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{{6.10}^6}.30}}{{37 + 273}} = \frac{{{{1,05.10}^5}(30 + 1,5.n)}}{{12 + 273}} \to n = 1030\) quả

+ Xét cùng một lượng khí, ta có: \( m = {\rho _0}{V_0} = \rho V \to \frac{{{V_0}}}{V} = \frac{\rho }{{{\rho _0}}}\)

+ Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

\( \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}.\frac{{{T_1}}}{T} \to {\rho _2} = {\rho _1}\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}.\frac{{{T_1}}}{T} = 1,29.\frac{{{{2.10}^5}}}{{{{1,01.10}^5}}}.\frac{{273}}{{373}} = 1,87kg/m^3\)

+ Trạng thái 1: \(p_1=0,03atm, V_1=4/3 \pi R^3, T_1=200K\)

+ Trạng thái 2: \(p_2=1atm, V_2=4/3 \pi R_2^3, T_2=300K\)

+ Áp dụng phương trình trạng th{i khí lí tưởng cho hai trạng thái:

\( \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{R_2^3}}{{R_1^3}} = \frac{{{p_1}{T_2}}}{{{p_2}{T_1}}} \to {R_2} = {R_1}\sqrt[3]{{\frac{{{p_1}{T_2}}}{{{p_2}{T_1}}}}} = 10\sqrt[3]{{\frac{{0.03.300}}{{1.200}}}} = 3,56m\)

+ Theo đề: \(\left\{ \begin{array}{l} {V_2} = \frac{{{V_1}}}{3} \to \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{1}{3}\\ {p_2} = {p_1} + 20\% {p_1} = 1,2{p_1} \end{array} \right.\)

+ Ta có:

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to \frac{{{p_1}{V_1}}}{{t_1^0 + 273}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{t_2^0 + 273}} \to \frac{{t_2^0 + 273}}{{t_1^0 + 273}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}} = 1,2.\frac{1}{3} = 0,4\)

+ Nhiệt độ của khối khí sau khi nén bằng:

\( t_1^0 = 627 \to t_2^0 = {87^0}C\)

+ Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

\( \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{740.200}}{{(16 + 273)}} = \frac{{760{V_1}}}{{273}} \to {V_1} = 184c{m^3}\)

+ Lúc sau pít-tông dịch chuyển một đoạn 2cm rồi dừng lại nên áp suất ở hai phần đều bằng nhau (đây là quá trình đẳng áp).

+ Do lượng khí ở hai phần là như nhau, khi pit-tông dịch chuyển ta xem hai khí ở 2 phần ứng với hai trạng thái

+ Khi bên trái \(V_1=S(l+\Delta l); T_1=T_0+\Delta T\)

+ Khi bên phải: \(V_2=S(l_0-\Delta l); T_2=T_0-\Delta T\)

\( \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{S({l_0} + \Delta l)}}{{{T_0} + \Delta T}} = \frac{{S({l_0} - \Delta l)}}{{{T_0} - \Delta T}}\)

\( \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{S({l_0} + \Delta l)}}{{{T_0} + \Delta T}} = \frac{{S({l_0} - \Delta l)}}{{{T_0} - \Delta T}} \to \frac{{20 + 2}}{{300 + \Delta T}} = \frac{{20 - 2}}{{300 - \Delta T}} \to \Delta T = 30K\)

+ Nhiệt độ khí ở phần 1 khi đó là:

\( T = 330K = {57^0}C\)

+ Khi đun nóng đến 1500C thì pit-tông được nâng lên một đoạn là:  \( \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_1} + Sl}}{{{T_2}}} \to \frac{{{{3.10}^3}}}{{27 + 273}} = \frac{{{{3.10}^3} + 150x}}{{150 + 273}} \to x = 8,2cm\)

+ Sau khi đun nóng ta có thể tích: \( {V_2} = \frac{m}{{{D_2}}} = \frac{{12(g)}}{{1,2(\frac{g}{l})}} = 10l\)

+ Qúa trình đẳng áp:

+ Nhiệt độ của khối khí sau khi nung nóng là: 

\( \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}}}{{t_1^0 + 273}} = \frac{{{V_2}}}{{t_2^0 + 273}} \Leftrightarrow \frac{4}{{7 + 273}} = \frac{{10}}{{t_2^0 + 273}} \to t_2^0 = {427^0}C\)

Ta có:Nhiệt độ ban đầu của khối khí đó là

\( \frac{{{P_1}}}{{t_1^0 + 273}} = \frac{{{P_1} + \frac{{{P_1}}}{{360}}}}{{t_2^0 + 273 + 1}} \to t_1^0 = {87^0}C\)

Ta có:

+ Nếu đem bình phơi nắng ở nhiệt độ 40⁰C thì áp suất trong bình bằng

\( \frac{{{P_1}}}{{t_1^0 + 273}} = \frac{{{P_2}}}{{t_2^0 + 273}} \to {P_2} = {P_1}\frac{{t_2^0 + 273}}{{t_1^0 + 273}} = {10^5}\frac{{40 + 273}}{{20 + 273}} = {1,068.10^5}Pa\)

Bơm thêm không khí vào một ruột xe đang non hơi, trong quá trình bơm thể tích của ruột xe không đổi do nằm trong lốp xe có thể tích ổn định → có thể coi là quá trình đẳng tích.

Nhiệt độ không đổi nên ta có: p₁V₁ = p₂V₂ ⟹ V₁ = 4V₂ ⟹ ℓ₁ = 4ℓ₂

⟹ ℓ₂ = h/4 = 20/4 = 5 cm.

Vậy phải dịch pit-tông sang trái 15 cm.

Khi một lượng khí bị nén đẳng nhiệt, áp suất của nó tăng lên là do số lấn các phân tử khí va chạm vào một đơn vị diện tích của thành bình trong mỗi giây tăng lên.

+ Trong 1 mol khí có N_A=6,02.10²³ nguyên tử (hoặc phân tử).

+ Khối lượng của nước là m = ρV

+ Khối lượng của 1 phân tử nước là m₀ = μ/N_A

+ Số phân tử nước bằng:

\( n = \frac{m}{{{m_0}}} = \frac{{\rho V{N_A}}}{\mu } = \frac{{{{10}^3}{{.300.10}^{ - 6}}{{.6,02.10}^{23}}.}}{{{{18.10}^{ - 3}}}} = {10,03.10^{24}}\) phân tử

+ Thể tích của bình chứa là V = 22,4 ℓ = 22,4.10^-3 m^3.

+ Thể tích của 1 phân tử ôxi bằng \( {V_0} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

+ Thể tích riêng của các phân tử ôxi bằng: \( {N_A}{V_0} = {N_A}\frac{4}{3}\pi {R^3}\)

+ Thể tích riêng của các phân tử ôxi nhỏ hơn thể tích bình chứa:

\( \frac{V}{{{N_A}{V_0}}} = \frac{V}{{{N_A}\frac{4}{3}\pi {R^3}}} = \frac{{{{22,4.10}^{ - 3}}}}{{{{6,02.10}^{23}}.\frac{4}{3}\pi {{({{10}^{ - 10}})}^3}}} = {8,9.10^3}\) lần

+ Số mol (đktc): \( n(mol) = \frac{{V(l)}}{{22,4(l/mol)}} = \frac{{m(g)}}{{\mu (g/mol)}}\)

+ Khối lượng riêng: \( D(g/l) = \frac{m}{V} = \frac{{\mu (g/l)}}{{22,4(l/mol)}}\)

+  Khối lượng mol của không khí xấp xỉ là:

\( \to \mu = 22,4(l/mol)D(g/l) = 22,4.1,29 \approx 29(g/mol)\)

+ Số phân tử hay nguyên tử chứa trong 1 mol của mọi chất đều có cùng một giá trị, gọi là số Avogadro, ký hiệu là:\(N_A=6,02.10^{23}mol^{-1}\)

4g hêli tương ứng với 1mol hêli, đồng thời hêli là khí trơ, ở trạng thái đơn nguyên tử, nên 4g He có 6,02.1023 nguyên tử He = N_A

- Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng (chuyển động nhiệt). Nhiệt độ càng cao thì vận tốc chuyển động càng lớn. Do chuyển động hỗn loạn, tại mỗi thời điểm, hướng vận tốc phân tử phân bố đều trong không gian. Khi nhiệt độ cao, áp suất tăng sẽ khiến các phân tử ở xa nhau hơn → lực tương tác giữa các phân tử rất yếu, phân tử chuyển động hỗn loạn về mọi phía→dễ khuếch tán vào chất lỏng nhiều hơn.

Chất khí bao gồm các phân tử, kích thước của phân tử nhỏ, trong phần lớn thời gian các phân tử ở xa nhau, khi đó lực tương tác giữa các phân tử rất yếu, phân tử chuyển động hỗn loạn về mọi phía. Trong khi đó giữa các phân tử làm vỏ bóng có khoảng cách lớn hơn phần tử khí nên các phân tử không khí có thể thoát ra.

Từ khối lượng mol (µ) và số Avogadro (N_A) có thể suy ra:

+ Số mol (v) chứa trong khối lượng m của một chất: \( v = \frac{m}{\mu }\)

+ Số phân tử (N) chứa trong khối lượng m của một chất: \( N = v{N_A} = \frac{m}{\mu }{N_A}\)

Khi chuyển động, mỗi phân tử khí va chạm với thành bình, bị phản xạ và truyền động lượng cho thành bình, rất nhiều phân tử va chạm với thành bình tạo nên một lực đẩy vào thành bình. Lực này tạo ra áp suất của khí lên thành bình. Do vậy khi nhiệt độ trong một bình tăng cao → chuyển động này càng nhanh → động lượng tăng nhanh → áp lực lên thành bình tăng → áp suất của khối khí trong bình cũng tăng lên.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:

+ Cơ năng tại vị  trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: \( {{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}\)

+ Cơ năng của vật khi chạm đất: \( {{\rm{W}}_{cd}} = \frac{1}{2}m{v^2}\) (do thế năng lúc này bằng 0)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \frac{1}{2}m{v^2}}\\ { \to {h_{max}} = \frac{{{v^2}}}{{2g}} = \frac{{{{8,4}^2}}}{{2.10}} = 3,528m} \end{array}\)

Đáp án: B

 Từ định lí biến thiên động năng ta có:\(\begin{array}{l} A = {W_{d2}} - {W_{d1}} \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {F_h} = - \frac{{m{v^2}}}{{2s}}\\ \Rightarrow {F_h} = - \frac{{{{300.10}^2}}}{{2.12}} = - 1250N \end{array}\)

Độ lớn của lực hãm là: ⇒F_h=1250N dấu ‘-‘ có nghĩa là lực cản trở chuyển động.

Đáp án cần chọn là: D

Từ định lí biến thiên động năng ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {A = {W_{d2}} - {W_{d1}}}\\ { \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \frac{1}{2}m{v^2}}\\ { \Rightarrow {F_h} = - \frac{{m{v^2}}}{{2s}}} \end{array}\)

Ta có : 

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} v = 18km/h = 5m/s\\ m = 45kg\\ m = 45kg \end{array} \right.\\ \Rightarrow {F_h} = - \frac{{{{45.5}^2}}}{{2.8}} \approx - 70,3N \end{array}\)

Độ lớn của lực hãm là: ⇒F_h=70,3Ndấu ‘-‘ có nghĩa là lực cản trở chuyển động.

Đáp án cần chọn là: A

Chọn mốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng.

Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:

\( \;mgh{\rm{ }} = {\rm{ }}0,5m{v^2}\; = > \;v = \sqrt {2gh} \)

Vật trượt trên mặt ngang 8m thì dừng lại. Độ biến thiên cơ năng = Công của ma sát:

\(0 – 0,5mv^2 = µmgscos180^0 = - mgh => h = µs = 0,1.8 = 0, 8m\)

Chọn C

\(v = 72\left( {km/h} \right) = 20\left( {m/s} \right);{P_{tp}} = 1200kW = {12.10^5}\left( {\rm{W}} \right)\)

Ta có  \(H = \frac{{{P_{th}}}}{{{P_{tp}}}} \Rightarrow {P_{th}} = 0,8{P_{tp}} = 0,{8.12.10^5} = {96.10^4}\left( {\rm{W}} \right)\)

 Mà  \(P = \frac{A}{t} = {F_k}.v \Rightarrow {F_k} = \frac{{{P_{th}}}}{v} = \frac{{{{96.10}^4}}}{{20}} = 48000\left( N \right)\)

Tính độ biến dạng của lò xo

   + Ở vị trí đầu  \(\Delta {\ell _1} = 46 - 40 = 6{\rm{cm}} = 0,06{\rm{cm}}\)

   + Ở vị trí sau \(\Delta {\ell _2} = 42 - 40 = 2{\rm{cm}} = 0,02{\rm{m}}\)  

Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2

    \(\begin{array}{*{20}{l}} {{W_{t1}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)}^2} = \frac{1}{2}.150.0,{{06}^2} = 0,27{\rm{J}}}\\ {{W_{t2}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2} = \frac{1}{2}.150.0,{{02}^2} = 0,03{\rm{J}}} \end{array}\)

Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng: \(A = {{\rm{W}}_1} - {{\rm{W}}_2} = 0,27 - 0,03 = 0,24{\rm{J}}\)

Theo chứng minh trên. Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{W_{t(dh)}} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k} \Rightarrow 2,{{5.10}^{ - 3}} = \frac{{1.{{\left( {{{50.10}^{ - 3}}.10} \right)}^2}}}{{2k}}}\\ { \Leftrightarrow k = 50({\rm{N}}/{\rm{m}})} \end{array}\)

Vậy giá trị của k bằng 50(N/m)

Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng \(\Delta l\)   là: \({W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}\)

Xét lúc sau ta có:\(\Delta {\ell ^\prime } = 2\Delta \ell \Rightarrow {W^\prime } = \frac{1}{2}k.{(\Delta \ell )^2} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}.9 = {\rm{W}}.4,5\)

Thay số ta được: \({W^\prime } = W.4,5 = 2.4,5 = 9{\rm{J}}\)

Nếu tăng độ biến dạng của lò xo lên 3 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng 9 J

ông thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng \(\Delta l\)  là: \({W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}\)

Xét lúc sau ta có:\(\Delta {\ell ^\prime } = 2\Delta \ell \Rightarrow {W^\prime } = \frac{1}{2}k.{(\Delta \ell )^2} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}.16 = {\rm{W}}.8\)

Thay số ta được: \({W^\prime } = W.8 = 10.8 = 80{\rm{J}}\)

Nếu tăng độ biến dạng của lò xo lên 4 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng 80 J

Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng \(\Delta l\) là: \({W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}\)

Xét lúc sau ta có:

\(\Delta {\ell ^\prime } = 2\Delta \ell \Rightarrow {W^\prime } = \frac{1}{2}k.{(\Delta \ell )^2} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}.4 = {\rm{W}}.4\)

Thay số ta được:

\({W^\prime } = W.4 = 12.4 = 48{\rm{J}}\)

Nếu tăng độ biến dạng của lò xo lên 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng 48J

Công của lực tác dụng vào tên sẽ làm tăng động năng của nó.

\( FS = \frac{{m{v^2}}}{2} \to 65.0,9 = 0,5.0,075.{v^2} \to v = 39,5m/s\)

+ Áp dụng phương trình hướng tâm ta có:

\( m{a_{ht}} = {F_{hd}} \Leftrightarrow m.\frac{{{v^2}}}{{R + h}} = G\frac{{mM}}{{{{(R + h)}^2}}} \to {v^2} = \frac{{MG}}{{R + h}}\)

+ Động năng của quả bóng là:

\( {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m\frac{{MG}}{{R + h}} = 214MJ\)

Ta có: Tỉ số động năng của ô tô 2 so với ô tô 1 là

\(\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{W}}_{{d_1}}} = \frac{1}{2}m{v_1}^2\\ {{\rm{W}}_{d2}} = \frac{1}{2}m{v_2}^2 \end{array} \right. \to \frac{{{{\rm{W}}_{{d_1}}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}} = \frac{{m{v_1}^2}}{{m{v_2}^2}} = \frac{{{v_1}^2}}{{{v_2}^2}} = \left( {\frac{{10}}{{20}}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \to {{\rm{W}}_{d2}} = 4{{\rm{W}}_{d1}}\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{W}}_{{d_1}}} = \frac{1}{2}m_1{v}^2\\ {{\rm{W}}_{d2}} = \frac{1}{2}m_2{v}^2 \end{array} \right. \to \frac{{{{\rm{W}}_{{d_1}}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}} = \frac{{{m_1}{v^2}}}{{{m_2}{v^2}}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} \to {{\rm{W}}_{d2}} = 2{{\rm{W}}_{d1}}\)

Gọi V₀(m³) và m₀(kg) lần lượt là thể tích và khối lượng nước đổ xuống trong mỗi giây

H - hiệu suất của động cơ

Ta có:

+ Công suất toàn phần: \( {P_{tp}} = \frac{{{A_P}}}{t} = \frac{{mgh}}{t}\)

Có khối lượng 

\(\begin{array}{l} m = {m_0}t\\ \to {P_{tp}} = \frac{{\left( {{m_0}t} \right).gh}}{t} = {m_0}gh = D{V_0}.gh \end{array}\)

+ Công suất của trạm thủy điện (bằng công suất có ích): \( P_i=H.P_{tp}=H.DV_0gh\)

Thay số vào ta được: 

\(Pi=0,75.1000.300.10.30=67500000W=67,5MW\)

Đáp án cần chọn là: C

Do vật chuyển động đều nên lực nâng của cần cẩu có độ lớn bằng trọng lượng của vật:

\( F = P = mg = 104N\)

Công do cần cẩu thực hiện: \( A = Fscos0 = 10^4.30 = 3.10^5J\)

Công suất của cần cẩu: 

\( P = \frac{A}{t} = \frac{{{{3.10}^5}}}{t} = 15000W \Rightarrow t = 20s\)

Chọn A

Ta có hiệu suất \(H = \frac{{{\wp _{ci}}}}{\wp }\)

Trong đó Pci là công suất có ích (  P_ci= Fk. v, với Fk là lực kéo của động cơ, v là vận tốc của đầu máy ), còn P là công suất toàn phần.

Do đó  \(H = \frac{{{F_k}.v}}{\wp } \Rightarrow {F_k} = \frac{{H.\wp }}{v}\)   mà H = 0,8; P = 800kW = 800000W; v = 20m/s.

.\( \Rightarrow {F_k} = \frac{{0,8.800000}}{{20}} = 32000\left( N \right)\)

Độ biến thiên động năng của viên đạn được chuyển hóa thành nhiệt lượng.

Ta có: 0,5mv² = mcΔt

\( => 0,5.200^2 = 234.Δt => Δt = 85,47^0\)

Chọn A