Phương pháp:

Liệt kê tất cả các tập hợp con của M gồm hai phần tử và không kể đến thứ tự của các phần tử đó trong tập hợp.

Cách giải:

Các tập con của M mà có hai phần tử là: {a; b}, {a; c}, {b; c}

Vậy có 3 tập con của M gồm có 2 phần tử.

Chọn D.

Tập hợp P các chữ số của số 3456: P = {3; 4; 5; 6}

Chọn đáp án C

Các tập hợp gồm 1 phần tử thuộc tập hợp A và 1 phần tử thuộc tập hợp B là: 

{Tuấn, cam}; {Tuấn, ổi}; {Tuấn, táo}; {Dũng, cam}; {Dũng, ổi}; {Dũng, táo}

Vậy có 6 tập hợp thỏa mãn đề bài.

Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 12 và nhỏ hơn 15 tức là gồm các số 12;13;14

Do đó A={12;13;14}

x-16 = 18:18

x - 16 = 1

x = 1 + 16

x = 17

Tích \((x - 34) . 15 \) bằng \(0\) nên phải có ít nhất một thừa số bằng \(0\).

Vì \( 15 ≠ 0\) nên \(x - 34 = 0\).

Vậy x = 34.

28 . 64 + 28 . 36

= 28.(64 + 36)

= 28.100

= 2800

Tổng đã cho có: (100 - 2) : 2 + 1 = 5 (số hạng)

Ta có:

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100

= (2 + 100) +(4 + 98)+...+( 50 + 52) (có tất cả 50 : 2 = 25 cặp)

= 102.25 = 2550

Ta có

\({7^{27}}:{7^4} = {7^{27 - 4}} = {7^{23}}.\)

 \(\begin{aligned} & {\left( {x - 7} \right)^2} = {10^5}:{10^3}\\ & {\left( {x - 7} \right)^2} = {10^2}\\ & x - 7 = 10\\ & x = 10 + 7\\ & x = 17 \end{aligned} \)

 \(\begin{aligned} & {\left( {x:12} \right)^3} = {3^{11}}{.3^8}\\ & {\left( {x:12} \right)^3} = {3^3}\\ & x:12 = 3\\ & x = 3.12\\ & x = 36 \end{aligned} \)

Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.

Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)

Từ giả thiết ta có 4a = 32 ⇔ a = 8cm.

Vậy cạnh hình vuông là a = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 16cm. Khi đó 4.AB = 16cm

⇒ AB = 4cm = AB = CD = DA

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

AB² + BC² = AC² ⇒ AC² = 4² + 4² ⇔ AC² = 32

Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 32

Đáp án cần chọn là: A

 \(\begin{array}{l} x.5 = 20\\ x = 20:5\\ x = 4\\ \Rightarrow B=\{4\} \end{array}\)

Vậy B có 1 phần tử

Chọn A vì tập hợp \(\left\{ {1;a;c;5;11;b} \right\}\)  có 6 phần tử và mỗi phần tử đều thuộc tập hợp A.

Chọn B vì tập hợp \(\left\{ {a;c;b} \right\}\)  có 3 phần tử và mỗi phần tử đều thuộc tập hợp A.

Áp dụng theo công thức tính chu vi hình thang ta có

P = a + b + c + d

   = 14 + 10 + 6 + 8

   = 38cm

Đáp số: 38cm

Chiều cao của hình thang là: 50 x 80 : 100 = 40m

Đáy bé của hình thang là: 40 x 90 : 100 = 36m

=> Diện tích hình thang là: ( 50 + 36) x 40 : 2 = 1720m²

Đáp số: 1720m²

Như đã biết:

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

\(\begin{aligned} &{\left( { 2x } \right)^3} = 6^9:6^6\\ &{\left( { 2x } \right)^3} = {6^3}\\ & 2x = 6\\ & x = 6 :2\\ & x = 3 \end{aligned} \)

Ta có:

\(\begin{aligned} &{\left( { x + 6} \right)^3} = 216\\ &{\left( { x + 6} \right)^3} = {6^3}\\ & x + 6 = 6\\ & x = 6 - 6\\ & x = 0 \end{aligned} \)

Ta có:

\(\begin{aligned} &{\left( { x - 1} \right)^3} = 216\\ &{\left( { x - 1} \right)^3} = {6^3}\\ & x - 1 = 6\\ & x = 6 +1\\ & x = 7\\ \end{aligned} \)

Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3

\(\mathrm{B}=\{102 ; 120 ; 111 ; 201 ; 210;300\}\)

 \(\begin{aligned} &\text { Tập hợp } \mathrm{E} \text { các số tự nhiên } \mathrm{x} \text { mà } \mathrm{x}+0=\mathrm{x}\\ &\Rightarrow \mathrm{x}=\mathrm{x}\\ &\Rightarrow \mathrm{E}=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; \ldots\} \end{aligned}\)

C là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 5 nên ta có cách viết ở câu B đúng:

\(C = \{ x \in {\mathbb{N}^*}\mid x < 6\} \)

Các số chia hết cho cả 2; 3 và 5 là những số có tận cùng là 0, và có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3.

Trong các số: 1235; 1250; 1350; 100; 903; 930.

Số chia hết cho cả 2; 3 và 5 là: 930 và 1350.

Vì \(\overline {159xy} \) ⋮ 5 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l} y = 0\\ y = 5 \end{array} \right.\)

+ Nếu y = 0, ta có: \(\overline {159x0} \). Số này chia hết cho 9 khi (1 + 5 + 9 + x) ⋮ 9

⇒ x = 3

+ Nếu y = 5, ta có: \(\overline {159x5} \). Số này chia hết cho 9 khi (1 + 5 + 9 + x + 5) ⋮ 9

⇒ x = 7

Bộ ba số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là (4 ; 5 ; 3)

(4 + 5 + 3 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9).

Do đó các số được lập từ ba số trên cũng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Ta lập được các số: 453; 435; 543; 534; 345; 354

Ta có: 120 = 2³.3.5;   105 = 3.5.7

Vậy ƯCLN(120, 105) = 3.5.7 = 105

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

→ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

- Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

- Nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm²)

Giá trị thập phân của số La Mã XXVIII là 28.

Chọn đáp án B

Giả sử cả 4 số đều là 10 thì tích là 10×10×10×10=10000 mà 10000>3024 nên cả 4 số tự nhiên liên tiếp đó phải bé hơn 10.

Vì 3024 có tận cùng là 4 nên cả 4 số phải tìm không thể có tận cùng là 5. Do đó cả 4 số phải hoặc cùng bé hơn 5, hoặc cùng lớn hơn 5.

Nếu 4 số phải tìm là 1×2×3×4=24<3024 (loại)

Nếu 4 số phải tìm là 6×7×8×9=3024 (đúng)

Vậy 4 số phải tìm là 6;7;8;9.

Từ đề bài, ta thấy các số tự nhiên lớn hơn 675 và nhỏ hơn hoặc bằng 678 là: 676;677;678

Mà a <b<c, nên ta có: a = 676, b = 677, c = 678

Chọn C

Ta viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập thành từ ba số 0;1;3 sao cho chữ số hằng trăm khác 0.

Có sáu số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 526;562;652;625;256;265.

Chọn D

 \(\begin{array}{l} 26 = 2.13\\ 260 = {2^2}.5.13\\ \Rightarrow BCNN\left( {26;260} \right) = {2^2}.5.13260\\ \Rightarrow BC\left( {26;260} \right) = B\left( {260} \right) = \left\{ {0;260;520;780;1040;1300;...} \right\}\\ ma\,\,500 < x < 600 \Rightarrow x = 520 \end{array} \)

 \(\begin{array}{l} 39 = 3.13\\ 260 = {2^2}.5.13\\ \Rightarrow BCNN\left( {39;260} \right) = {2^2}.3.5.13 = 780 \end{array} \)

Các số xx thỏa mãn 50 < x < 60 là 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59

Trong đó các số nguyên tố là 53; 59.

Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là 4a = 20 ⇔ a = 5cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 5cm

Đáp án cần chọn là: B