Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh \(AB\) và vuông góc với cạnh \(CD\) tại \(I.\) Diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng:
A. \(12\)
B. \(6\)
C. \(8\sqrt 3 \)
D. \(4\sqrt 3 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Ta có các tam giác \(ACD\) và \(BCD\) là các tam giác đều vì các cạnh đều bằng 4.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot CD\\BI \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABI} \right)\). Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) chính là \(\left( {ABI} \right)\).
Mặt khác ta có: \(AI,\,\,BI\) là các đường cao trong tam giác đều cạnh 4 nên \(AI = BI = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \Delta IAB\) cân tại \(I\).
Gọi gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IH \bot AB\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BHI\) ta có:
\(IH = \sqrt {I{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \)
Ta có: \({S_{\Delta IAB}} = \dfrac{1}{2}IH.AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} .x = \dfrac{x}{2}\sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \)
Ta có: \(\dfrac{x}{2}\sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \le \dfrac{{\dfrac{{{x^2}}}{4} + 12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}}}{2} = 6\) , do đó \({S_{\Delta IAB}} \le 6\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \Leftrightarrow x = 2\sqrt 6 \).
Vậy diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng \(6\) khi \(AB = x = 2\sqrt 6 \).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu.
Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)?
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)
Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 6\). Khi đó \({u_5}\) bằng:
