Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(SC\) tại điểm \(H\). Tính \(\dfrac{{SH}}{{SC}}\).
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{2}{5}\)
C. \(\dfrac{1}{4}\)
D. \(\dfrac{1}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD\).
\( \Rightarrow SO\) là đường trung tuyến của \(\Delta SBD \Rightarrow G \in SO \Rightarrow G \in \left( {SAC} \right)\).
Chọn \(SC \subset \left( {SAC} \right)\).
Xét \(\left( {GMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) có \(G\) chung.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = MN \cap AC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {GMN} \right)\\E \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow E \in \left( {GMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {GMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = GE\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(H = GE \cap SC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}H \in SC\\H \in GE \subset \left( {GMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H = SC \cap \left( {GMN} \right)\).
Ta có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD \Rightarrow MN//BD\).
Xét tam giác \(ABC\) có: \(M\) là trung điểm của \(AB,\,\,ME//BO\) nên \(E\) là trung điểm của \(AO\) (định lí đường trung bình của tam giác) \( \Rightarrow \dfrac{{EO}}{{EC}} = \dfrac{1}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOC\), cát tuyến \(EGH\) ta có \(\dfrac{{GS}}{{GO}}.\dfrac{{EO}}{{EC}}.\dfrac{{HC}}{{HS}} = 1\)
\( \Rightarrow 2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{{HC}}{{HS}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{HS}} = \dfrac{3}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{SH}}{{SC}} = \dfrac{2}{5}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)?
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng
Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu.
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là
Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 6\). Khi đó \({u_5}\) bằng:
