Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại tại tại \(x_{0}=-1\)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại\(x_{0}=-1\)
D. Tất cả đều sai.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } f(-1)=1 \text { và } \lim \limits _{x \rightarrow-1^{-}} f(x)=\lim \limits _{x \rightarrow-1^{-}}(2 x+3)=1 \\ \lim \limits_{x \rightarrow-1^{+}} f(x)=\lim \limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1}=\lim \limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x^{2}-x-2}{(x+1)(x-\sqrt{x+2})} \\ \quad \lim \limits_{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x-2}{x-\sqrt{x+2}}=\frac{3}{2} \\ \text { Suy ra } \lim \limits _{x \rightarrow-1^{+}} f(x) \neq \lim \limits_{x \rightarrow-1^{-}} f(x) \end{array}\)
Vậy hàm số không liên tục tại \(x_{0}=-1\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho hình chóp S ABC . có cạnh \(S A \perp(A B C)\) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
Cho cấp số nhân (un), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64\). Tính công bội q của cấp số nhân.
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là
Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_7} - {u_3} = 8}\\
{{u_2}{u_7} = 75}
\end{array}} \right.\)
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})\)
Cho tứ diện SABC thoả mãn \(S A=S B=S C\) . Gọi H là hình chiếu của S lên mp ( ABC) . Đối với \(\Delta A B C\)ta có điểm H là:
\(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)
Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x=0
Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\),gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
