Cho hình nón đỉnh $S$, tâm đáy là $O$, góc ở đỉnh là ${135^0}$. Trên đường tròn đáy lấy điểm $A$ cố định và điểm $M$ di động. Tìm số vị trí $M$ để diện tích $SAM$ đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian, cho hình thang cân \(ABCD,\,\,AB//CD,\) \(AB = 3a,\,\,CD = 6a,\) đường cao \(MN = 2a,\) với \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm cảu \(AB\) và \(CD.\) Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng \(MN\) thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là:

Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Khi đó giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là đường tròn có chu vi bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), tập hợp các điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) sao cho \({a^2} + {b^2} \le 2,\,\,\left| c \right| \le 8\) là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Chọn phát biểu đúng:

Khi quay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) quanh trục \(AB\) thì

Cho các hình sau đây: điểm, đường thẳng, đường tròn. Số hình khi quay quanh một trục cố định ta được mặt tròn xoay là:

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(h\) và cạnh bên bằng \(b\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \(\alpha \left( {{0^0} < \alpha  < {{90}^0}} \right)\) thì ta được:

Số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu tối đa có thể có là:

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh mỗi cạnh \(AB,CD\) thì ta được hai hình trụ có

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a$.

Hình trụ có bán kính \(r = 5cm\) và chiều cao \(h = 3cm\) có diện tích toàn phần gần với số nào sau đây?

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy \(R\) và chiều cao \(h\) bằng:

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng $1, 2, 4.$ Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Cho hình chóp đều $n$ cạnh $(n \ge 3)$. Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là $R$ và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60^0}$ , thể tích khối chóp bằng $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}$  . Tìm $n$?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh \(SA = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABD$ 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC);AC = b,AB = c,\widehat {BAC} = \alpha $. Gọi $B',C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $A.{\rm{ }}BCC'B'$ theo $b,c,\alpha $

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm $O$ và tâm $O'$ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $4cm$. Trên đường tròn đáy tâm $O$ lấy điểm $A$, trên đường tròn đáy tâm $O'$ lấy điểm B sao cho $AB = 4\sqrt 3 cm$. Thể tích khối tứ diện $AOO'B$ là:

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $V$ và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy $R$ bằng:

Cho tam giác $ABO$ vuông tại $O$, có góc \(\widehat {BAO} = {30^0},AB = a\) . Quay tam giác $ABO$ quanh trục $AO$ ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r = 2cm\) và \(h = 3cm\) là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\left( P \right)\). Nếu \(R > OH\) thì:

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r = 3cm\) và độ dài đường sinh \(4cm\) là:

Một cái cốc hình trụ cao $15cm$ đựng được $0,5$ lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Cho tam giác $AOB$ vuông tại  $O$. Quay tam giác quanh cạnh $OA$ ta được hình nón có đường sinh và đường cao lần lượt là:

Thể tích khối trụ có bán kính \(r = 4cm\) và chiều cao \(h = 5cm\) là:

Cho hình chữ nhật \(ABCD\), khi quay hình chữ nhật quanh cạnh \(AD\) thì \(CD\) được gọi là:

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Các tiếp tuyến tại cùng một điểm nằm trên mặt cầu có tính chất:

Cho hình trụ có trục \(\Delta \) và bán kính \(R\). Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(\Delta \) và cách \(\Delta \) một khoảng \(d\left( {\Delta ;\left( \alpha  \right)} \right) = k < R\) thì ta được thiết diện là:

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho hình nón có các kích thước \(r = 1cm;l = 2cm\) với \(r,l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A,AB = AC = a,AA' = a\sqrt 2 $. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $CA'B'C'$ là:

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy \({S_d}\) và đường sinh \(l\) là:

Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?

Cho hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \), điều kiện nào sau đây của \(d\) và \(\Delta \) thì khi quay \(d\) quanh \(\Delta \) ta được một mặt trụ?

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước $2m,3m,2m$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là $5cm$ và bán kính đường tròn đáy là $4cm$. Trung bình một ngày được múc ra $170$ gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Cho tứ giác \(AMCD\) và các điểm trong của nó quay quanh trục \(AD\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Cắt hình nón \(\left( \aleph  \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \({30^o}\), ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(2a.\) Diện tích xung quanh của \(\left( \aleph  \right)\) bằng

Đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn được gọi là:

Số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu tối đa có thể có là:

Cho hình \(\left( H \right)\) bao gồm tam giác \(ABC\) đều nội tiếp đường tròn \(\left( C \right)\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục đối xứng của nó ta được: