Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết \(AB=16cm;AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm;AE=22cm\). Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\) và \)(1+i)z+(2-i)\overline{z}\) là một số thuần ảo?

Cho hàm số: \(f(x)=\left\{ \begin{matrix} 3x+2\begin{matrix} ; & x\le 5 \\ \end{matrix} \\ 4-6{{x}^{2}}\begin{matrix} ; & x>5 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f(3\ln x+4)}{x}}dx\) bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\). Biết x, y thoả mãn điều kiện \(1\le x\le y\le 2.\) Hỏi giá trị của tích M.m là

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}\); \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với cả \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 2;3;4 \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) tiếp xúc với trục tọa độ \({x}'Ox\) có bán kính \(R\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\), biết \(\vartriangle ABC\) vuông tại \(A\) và  \(AB=a;\,AC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((BCC'B')\) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,\(SA=a\sqrt{3}\). Tính cosin góc giữa SB và AC.

Cho hai số phức \(z=4-2i\) và \(\text{w}=-3i+4\). Phần ảo của số phức \(z.\overline{\text{w}}\) là:

Nếu \(\int\limits_{2}^{9}{f(x)}dx=8\) ; \(\int\limits_{5}^{13}{f(x)}dx=10\) và \(\int\limits_{5}^{9}{f(x)}dx=6\).Tính \(\int_{2}^{13}{f}(x)\text{d}x\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+3x}}\le 16\) là

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Tích \(M.m\) bằng:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?

Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 + 4t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\), \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):2x-y+3z-1=0\). Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), mặt cầu \(\left( S \right)\,:\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có diện tích bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OM}=\left( -1\,;\,3\,  ;\,4 \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên trục \(Oz\) là

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=2\) và chiều cao \(h=4.\) Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=6\), và chiều cao \(h=3\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)

Cho hai số phức \(z=5+2i\) và \(\text{w}=-3i+4\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng

Mô đun của số phức \(z=6+8i\) bằng

Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x}~\text{d}x\) bằng

Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\text{d}x=15\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2 \right]}\text{d}x\) bằng

Cho hàm số \(f(x)={{e}^{5x}}.\) Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(f(x)=4{{x}^{3}}-3\). Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}({{x}^{2}}-8x-7)=2\) là:

Nghiệm của phương trình \({{3}^{4x+3}}=27\) là:

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}x\) là:

\(\ln (4e)\) bằng

Cho hàm số y = \(\frac{x+2}{2x-1}\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)(x-{{x}^{2}})(x+4)\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?

Cho hàm số \(f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng

Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\), có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}\) là

Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là  

Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là 

Cho hai hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}(a,b\) là các số dương khác 1) có đồ thị là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Vẽ đường thẳng \(y=c\left( c>1 \right)\) cắt trục tung và \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) lần lượt tại \(M,N,P. \) Biết rằng \({{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}. \) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a. \) Biết \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) và mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( AB'C' \right). \) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng

Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh \(2\beta ={{90}^{0}}\) và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất?    

Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là