Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=5. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1) \(k.\int{f(x)\,\text{d}x=\int{k.f(x)\,\text{d}x}}\), với k là hằng số thực bất kì.

2) \(\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\,\text{d}x+\int{g\left( x \right)\text{d}x}}\)

3) \(\int{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\text{d}x.\int{g\left( x \right)\text{d}x.}}\)

4) \(\int{{f}'\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x+\int{f\left( x \right){g}'\left( x \right)\text{d}x=f\left( x \right)g\left( x \right)}}\).

Tổng số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA  = SB =  SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2\text{z}=0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục hoành và tạo với \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất là

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)\) là.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2. Tính \(\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left( x-2 \right)\text{d}x}\)

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\sqrt{x}\). Gọi M là điểm thuộc \(\left( C \right), A\left( 9;\,0 \right)\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), đường thẳng x=9 và trục hoành, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để \({{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,5 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=8}; f\left( 5 \right)=\ln 5\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x.}\)

Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho bất phương trình \(m{{.9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.16}^{x}}+4\left( m-1 \right){{.12}^{x}}>0\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

Phần ảo của số phức \(z=2019+{{i}^{2019}}\) bằng

Cho bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-x+1}}>{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2x+1}}\) có tập nghiệm \(S=\left( a;b \right)\). Giá trị của b-a bằng

Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.

Phương trình \({{\log }_{3}}\left( 3x-2 \right)=3\) có nghiệm là

Cho cặp số \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn: \(\left( 2+3i \right)x+y\left( 1-2i \right)=5+4i\). Khi đó biểu thức \(P={{x}^{2}}-2y\) nhận giá trị nào sau đây:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({{z}^{3}}=1\)?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b}\) với \(a,\,b\in Q\). Hãy tính a+2b

Đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2\) cắt parabol \(y=-6{{x}^{2}}-4x-4\) tại một điểm duy nhất. Kí hiệu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( BD{A}' \right)\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3t \\ & z=-3+5t \\ \end{align} \right.\,;t\in \mathbb{R}\). Khi đó, phương trình chính tắc của d là

Mệnh đề nào sau đây sai?

Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC=a,BB'=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( A'B'C \right)\) và \(\left( ABC'D' \right)\) bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?

Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sin x} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\): \(x-2y+2\text{z}-3=0.\) Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\)?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2x}} + {x^2}\) là

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm \(M(3;-1)\) biểu diễn số phức

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là

Cho khối nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho