Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2\text{z}=0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục hoành và tạo với \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất là
A. \(y - 2{\rm{z}} = 0.\)
B. \(y - {\rm{z}} = 0.\)
C. 2y + z = 0.
D. x + z = 0.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q) trùng (AKI). Ta có \(\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\widehat{AKI}, \left( Ox,\left( P \right) \right)=\widehat{AIH}\)
Xét \(\Delta AHI,\Delta AHK\) là tam giác vuông chung cạnh AH.
\(\Delta IHK,\widehat{K}=90{}^\circ \Rightarrow HK\le HI\Rightarrow \widehat{K\text{A}H}\le \widehat{IAH}\Leftrightarrow 90{}^\circ -\widehat{AKH}\le 90{}^\circ -\widehat{AIH}\Rightarrow \widehat{AKH}\ge \widehat{AIH}\)
Ox có VTCP \(\vec{i}\left( 1\,;0\,;0 \right)\)
\(\left( P \right)\) có VTPT \({{\vec{n}}_{P}}=\left( 1;-1;2 \right)\)
Góc giữa Ox và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\alpha : \sin \alpha =\frac{\left| \vec{i}.{{{\vec{n}}}_{P}} \right|}{\left| {\vec{i}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Góc giữa \(\left( Q \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả: \(\cos \alpha =\frac{\left| {{{\vec{n}}}_{P}}.{{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}{\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):By+Cz=0\)
Ta có:
\(\begin{align} & \frac{\left| -B+2C \right|}{\sqrt{{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow \left| -B+2C \right|=\sqrt{5{{B}^{2}}+5{{C}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow 4{{B}^{2}}+4BC+{{C}^{2}}=0\Leftrightarrow C=-2B \\ \end{align} \)
Chọn A = 1, C = -2.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?
Ta có \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left( 1\le k\le n \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\): \(x-2y+2\text{z}-3=0.\) Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\)?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
.PNG)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,5 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=8}; f\left( 5 \right)=\ln 5\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x.}\)
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( BD{A}' \right)\).
