Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;1;1 \right),B\left( -1;2;0 \right),C\left( 3;-1;2 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\) sao cho biểu thức \(P=2M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}-4M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c.
A. \(\frac{5}{3}\)
B. 0
C. \( - \frac{{11}}{3}\)
D. \( - \frac{{16}}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(D\left( x;y;z \right)\) sao cho \(2\overrightarrow{DA}+3\overrightarrow{DB}-4\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\). Ta tìm được \(D\left( -13;12;-6 \right)\).
Khi đó,
\(\begin{align} & P=2{{\left( \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA} \right)}^{2}}+3{{\left( \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB} \right)}^{2}}-4{{\left( \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC} \right)}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=M{{D}^{2}}+2D{{A}^{2}}+3D{{B}^{2}}-4D{{C}^{2}}. \\ \end{align}\)
Do đó, P nhỏ nhất khi và chỉ khi MD nhỏ nhất. Tức M là hình chiếu vuông góc của D trên \(\Delta \).
Ta có \(M\in \Delta \) nên \(M\left( 1+2t;t;-1-t \right)\) \(\overrightarrow{DM}=\left( 14+2t;t-12;5-t \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-1 \right)\).
Vì \(\overrightarrow{DM}\bot \overrightarrow{u}\) nên \(28+4t+t-12-\left( 5-t \right)=0\Leftrightarrow 6t+11=0\Leftrightarrow t=-\frac{11}{6}\).
Suy ra \(M\left( -\frac{8}{3};-\frac{11}{6};\frac{5}{6} \right)\).Vậy \(a+b+c=-\frac{11}{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z-1=0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Cho \(A=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]}\,dx=1\) và \(B=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\,dx=3\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx\) có giá trị là
Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}}\) thì z2019 có giá trị là
Tìm m để phương trình \({4^x} - 2\left( {m - 1} \right){.2^x} + 3m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} > 2\).
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {2 + i} \right)\left( { - 1 + i} \right){\left( {1 + 2i} \right)^2}\)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-4x}{x+1}\).
Trong không gianOxyz, tìm m để góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;{{\log }_{m}}2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)\) là góc nhọn.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4\sin x} \).
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2018\) đồng biến trên R.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
Một hình nón \(\left( N \right)\) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Thể tích V của khối nón giới hạn bởi \(\left( N \right)\) bằng
