Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có cực đại, cực tiểu.
B. Hàm số \( = {x^3} + 3x = 1\) có cực trị.
C. Hàm số \(y = - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\) không có cực trị
D. Hàm số \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) có 2 cực trị.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
+) \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có cực đại, cực tiểu.
+) \(y = {x^3} + 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \Rightarrow \) Hàm số \(y = x{}^3 + 3x + 1\) không có cực trị.
Vậy, khẳng định ở câu B là sai.
+) \(y = - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}},\left( {D = R\backslash \{ - 2\} } \right) \Rightarrow y' = - 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số \(y = - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) không có cực trị.
+)\(y = x - 1 + \frac{1}{{x - 1}},\left( {D = R\backslash \{ - 1\} } \right) \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \in D\\
x = 2 \in D
\end{array} \right.\)
Dễ dàng kiểm tra y' đổi dấu tại \(x = 0,x = 2 \Rightarrow \) Hàm số \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) có 2 cực trị.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phân tử của S.
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).\) Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx - m - 1\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29 là:
Thể tích khối cầu có bán kính bằng \(\frac{a}{2}\) là:
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}.\) Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\)
Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.
.png)
Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD = {60^0},SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
