Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(m{x^4} - 4x + m \ge 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^4} + 1} \right) \ge 4x \Leftrightarrow m \ge \frac{{4x}}{{{x^4} + 1}} = f\left( x \right)\,\left( {Do\,{x^4} + 1 > 0\,\forall x} \right)\) với \(\forall x \in R\)
\( \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_R f\left( x \right)\)
Xét hàm \(f\left( x \right) = \frac{{4x}}{{{x^4} + 1}}\) trên R
Ta có \(f'\left( x \right) = 4\frac{{{x^4} + 1 - x.4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}} = 4.\frac{{ - 3{x^4} + 1}}{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}} = 4.\frac{{\left( {1 - \sqrt 3 {x^2}} \right)\left( {1 + \sqrt 3 {x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}}\)
Từ đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\\
x = - \frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}
\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
.PNG)
Từ BBT suy ra \(m \ge \frac{3}{{\sqrt[4]{3}}} \approx 2,27\) mà m nguyên và \(m \in \left[ { - 50;50} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;...;50} \right\}\)
Tổng \(S = 3 + 4 + ... + 50 = \frac{{\left( {3 + 50} \right).48}}{2} = 1272\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\)
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\) là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) là
Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - xy + 3 = 0\\
2x + 3y - 14 \le 0
\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)?
